TEMA: Campaña de grandes ofertas.
Resolución del día 3 (web):
08/04/20
Actividad: Campaña de grandes ofertas:
RESOLUCIÓN DEL DÍA 4 (web):
Actividad: Situaciones para resolver
09/10/20
-Evaluamos nuestros aprendizajes
SEGUNDA SEMANA
TEMA: Promoción 2 x 1
Resolución del día 3 (web):
15/04/20
- Trabajo de la web (Promoción 2 x 1)
-Actividad de la TV día 1: (Progresiones Geométricas)
15/04/20
Resolución del día 4:
16/04/20
Actividad: Trabajo de la web (Situaciones para resolver)
Como parte de un tratamiento, una persona recibió una primera dosis de penicilina
de 300 miligramos a las 08:00 horas. A partir de entonces, su cuerpo elimina
gradualmente la penicilina, de modo que una hora después solo el 60 % de la
cantidad de penicilina inicial permanece activo en su
sangre. Esta pauta continúa de
tal manera que, al final de cada hora, solo permanece activo el 60 % de la penicilina
que tuvo al inicio de esa hora.
1. A partir de la situación, responde:
a) Elaborar una tabla que muestre la cantidad de penicilina que permanece activa
en la sangre de esta persona dos horas después de la aplicación de la primera
dosis.
*calculamos la cantidad de penicilina que permanece después de cada hora:
- Resolución
Después de una hora: Después de dos horas:
x= 60% . 30 y= 60% . 180
x=60/100. 300 y= 60/100 . 180
x=180 y= 108
Rpta: Dos horas después de la aplicación de la primera dosis permanece activa en la sangre 108 mg de penicilina.
b)Hallar en qué porcentaje disminuyó la cantidad de penicilina que permanece
activa en la sangre de esta persona dos horas después de la aplicación de la
primera dosis.
*Sabemos que después de dos horas permanece activa 108 mg de penicilina en la sangre.
- Calculamos que porcentaje - Determinamos que porcentaje
representa 108 mg del 300 mg disminuyo la penicilina después
de penicilina. de dos horas.
300 mg ----- 100%
108 mg ----- x% 100% - 36%= 64%
x= 108 mg (100%) / 300%
x= 36%
Rpta: El porcentaje de penicilina disminuyo en un 64%.
2. Si el precio de venta de un artículo es de S/ 160, ¿cuál es el precio que se debe
pagar luego descontar en forma sucesiva el 15 % y el 25 %?
a) S/ 105 b) S/ 104 c) S/ 120 d) S/ 100
* Para hallar el precio que se debe pagar: Calculamos el precio después del primer descuento y luego el precio después del segundo descuento.
- Calculamos el precio - Calculamos el precio después del
después del primer descuento. segundo descuento.
P= 160 - 15% P= 160 - 25%
P= 15%. 160 P= 25% . 136
P= 15/100 . 160= 24 P=25/100 . 136= 34
P= 160 - 24 P= 136 - 34
P= 136 P= 102
Rpta: El precio que debe pagar es S/102.
3. Margoth tiene un jardín cuya superficie es de forma cuadrada y cada lado mide
2 m. En cierto momento, decide ampliar su jardín de tal manera que la superficie
siga siendo de forma cuadrada, pero cada lado mida 4 m. ¿En qué porcentaje se
habrá incrementado la nueva superficie del jardín
respecto de la anterior?
a) En 75 % b) En 100 % c) En 300 % d) 400 %
- Resolución:
+ Superficie inicial (A1) + Superficie ampliada (A2)
* Relacionamos ambas * Determinamos el incremento
superficies y calculamos porcentual de A2.
el porcentaje que representa (A2)
2 2
A1= (2m)---- 100% A1= (2m) ----- 100%
2 2 +300
A2=(4m) ---- x% A2= (4m) ----- 400%
2 2
x= (4m) (100%) / (2m)
2 2
x= 16m (100%) / 4m
x= 400%
Rpta: Se incremento en un 300%.
4. Eduardo sufrió una intoxicación y se atendió en una clínica. El seguro médico que
tenía asumió el
60 % de todos los gastos que realizó. Si Eduardo tuvo que pagar
solo S/ 120, ¿cuál fue el costo total de la atención de Eduardo en la clínica?
a) S/ 180 b) S/ 200 c) S/ 300 d) S/ 0
* Representamos los datos del * Calculamos el costo total
problema: 40% . x = 120
Gasto total= x 40/100 . x = 120
- Pagó el seguro :. Entonces 40. x = 120 . 100
60% concluimos x = 300
- Pagó Eduardo que Eduardo
S/120. pagó el 40%
del gasto total
Rpta: El costo total de la atención de Eduardo en la clínica fue S/300.
Actividad de la TV día 2: (Funciones)
17/04/20
TERCERA SEMANA
TEMA: La probabilidad en la feria escolar
Resolución del día 3 (web):
22/04/20
Actividad: Calculamos probabilidades en la feria escolar
23/04/20
Actividad: Resolvemos situaciones sobre probabilidades
- Vídeo acerca del tema:
CUARTA SEMANA
TEMA: La probabilidad en un experimento de
genética y en la descendencia austroalemana.
Resolución del día 3: (web)
Actividad: Calculamos probabilidades en un experimento de genética y determinamos la probabilidad
sobre la descendencia austroalemana.
29/04/20
Primer problema (cuaderno de trabajo):
En un experimento de genética, el
investigador
hizo que se aparearan dos
moscas de la fruta
(Drosophila) y observó
los rasgos de 300
descendientes.
Los resultados se muestran en la tabla.
TAMAÑO
DE ALAS
|
||
Color de ojos
|
Normal
|
Miniatura
|
Normal
|
140
|
6
|
Bermellón
|
3
|
151
|
a. ¿Cuál es la probabilidad de que la mosca tenga color normal de ojos y
tamaño normal de alas?
* Para resolver: * Calculamos la probabilidad:
- Analizaremos e interpretaremos la N° de casos favorables: P(A)= 140
información de la tabla . N° de casos posibles: (140+6+3+151)= 300
- Hallaremos la cantidad de casos
posibles y favorables al evento. P(A)= 140/300 = 0,47
- Calcularemos la probabilidad
utilizando la formula.
Rpta: La probabilidad de que la mosca tenga color
normal de ojos y tamaño normal de alas es de 0,47.
b. ¿Cuál es la probabilidad de que la mosca tenga ojos bermellón y alas miniatura?
* Para resolver: * Calculamos la probabilidad:
- Analizaremos e interpretaremos la N° de casos posibles: (140++3+6+151)= 300
información de la tabla . N° de casos favorables: P(S)= 151
- Hallaremos la cantidad de casos
posibles y favorables al evento. P(S)= 151/300 = 0,50
- Calcularemos la probabilidad
utilizando la formula.
c. Si comparamos las dos situaciones anteriores, ¿cuál es más probable que
ocurra?
* Para resolver: * Calculamos la probabilidad:
- Analizaremos e interpretaremos la N° de casos favorables: P(A)= 140
información de la tabla . N° de casos posibles: (140+6+3+151)= 300
- Hallaremos la cantidad de casos
posibles y favorables al evento. P(A)= 140/300 = 0,47
- Calcularemos la probabilidad
utilizando la formula.
Rpta: La probabilidad de que la mosca tenga color
normal de ojos y tamaño normal de alas es de 0,47.
b. ¿Cuál es la probabilidad de que la mosca tenga ojos bermellón y alas miniatura?
* Para resolver: * Calculamos la probabilidad:
- Analizaremos e interpretaremos la N° de casos posibles: (140++3+6+151)= 300
información de la tabla . N° de casos favorables: P(S)= 151
- Hallaremos la cantidad de casos
posibles y favorables al evento. P(S)= 151/300 = 0,50
- Calcularemos la probabilidad
utilizando la formula.
Rpta: La probabilidad de que la mosca tenga ojos bermellón es de 0,50.
* Solución: * Ordenamos y comparamos los resultados de ambas situaciones
Evento A: P(A)= 0,47 0 ≤ 0,47 < 0,50 ≤ 1
Evento S: P(S)= 0,50
* Mientras mas cerca este a 1 el valor de la probabilidad, es mas
Evento A: P(A)= 0,47 0 ≤ 0,47 < 0,50 ≤ 1
Evento S: P(S)= 0,50
* Mientras mas cerca este a 1 el valor de la probabilidad, es mas
probable de que ocurra el evento.
Rpta: Es mas probable la mosca tenga ojos bermellón y alas miniatura.
1. Si te preguntaran cuál es el suceso más difícil que
puede ocurrir, ¿qué responderías sin hacer ningún
cálculo? ¿Por qué?
* Diría que es la mosca que tiene tamaño de alas normal y color de ojos bermellón porque a simple vista se ve que hay menor cantidad de individuos.
* Diría que es la mosca que tiene tamaño de alas normal y color de ojos bermellón porque a simple vista se ve que hay menor cantidad de individuos.
2. ¿Cuál es la probabilidad de que la mosca de ojos normales tenga alas de tamaño miniatura?
* Solución: * Calculamos la probabilidad:
N° de casos favorables: P(A)= 6 P(A)= 6/300
N° de casos posibles: (140+6+3+151)= 300 P(A)= 0,02
N° de casos posibles: (140+6+3+151)= 300 P(A)= 0,02
Rpta: La probabilidad de que la mosca de ojos normales tenga alas miniatura es de 0,02.
3. ¿Qué probabilidad se tiene de que la mosca de alas normales tenga los ojos bermellón?
* Solución: * Calculamos la probabilidad:
N° de casos favorables: P(N)= 3 P(N)= 3/300
N° de casos posibles: (140+6+3+151)= 300 P(N)= 0,01
Rpta: La probabilidad de que la mosca de alas normales tenga ojos bermellón es de 0,01.
4. ¿Qué conclusión sacarías si la probabilidad hubiera sido 1? ¿Y si fuera 0?
* Diría que si hubiera sido 1 seria un suceso seguro, es decir, que siempre va a ocurrir; y si hubiese sido 0 seria imposible ya que el suceso nunca va a ocurrir.
Segundo problema:
N° de casos posibles: (140+6+3+151)= 300 P(N)= 0,01
Rpta: La probabilidad de que la mosca de alas normales tenga ojos bermellón es de 0,01.
4. ¿Qué conclusión sacarías si la probabilidad hubiera sido 1? ¿Y si fuera 0?
* Diría que si hubiera sido 1 seria un suceso seguro, es decir, que siempre va a ocurrir; y si hubiese sido 0 seria imposible ya que el suceso nunca va a ocurrir.
Segundo problema:
En una pequeña ciudad, poblada
principalmente por
descendientes de los colonos austroalemanes en la selva
central, el 40 % de la población tiene cabellos
claros; el 25 %, ojos claros; y el 15 %, cabellos y ojos claros.
Escogiendo una persona al azar:
descendientes de los colonos austroalemanes en la selva
central, el 40 % de la población tiene cabellos
claros; el 25 %, ojos claros; y el 15 %, cabellos y ojos claros.
Escogiendo una persona al azar:
Ojos claros %
|
Ojos no claros %
|
Total%
|
|
Cabellos claros
|
15
|
40
|
|
Cabellos no claros
|
|||
Total
|
25
|
100
|
Ojos claros %
|
Ojos no claros %
|
Total%
|
|
Cabellos claros
|
15
|
40
|
|
Cabellos no claros
|
|||
Total
|
25
|
100
|
Rpta: La probabilidad de que tenga ojos claros es de 0,375.
* Para resolver: * Determinamos:
Rpta: La probabilidad de que no tenga cabellos claros ni ojos claros es de 0,5.
1. ¿Qué diferencia encuentras entre los dos eventos planteados en a y b?
* La diferencia es que en el primer caso nos pide cual es la probabilidad de tener ojos claros y en la segunda cual es la probabilidad de que no tenga cabellos claros ni ojos claros.
- Actividad de la TV: (Propiedad de existencia de un triángulo):
29/04/20
Resolución del día 4: (web)
30/04/20
Actividad: La carrera de caballos (resolvemos situaciones sobre probabilidades)
Es un juego para un número mínimo de 2 jugadores. Se trata de simular una carrera de caballos. En lo
a carrera participan un total de 12 caballos que, al inicio de la partida, están situados en la posición de salida.
Material: dos dados normales, una ficha para cada jugador y un tablero como el de la figura. Forma de jugar:
• Cada jugador elige un número y coloca su ficha sobre el caballo correspondiente. No puede haber dos jugadores con el mismo número. Si dos o más jugadores no se ponen de acuerdo, lanzan los dos dados y eligen según la puntuación que hayan obtenido.
• Por turno, cada jugador lanza los dos dados y suma los números que salen. El caballo cuyo número coincide con esa suma avanza una casilla (aunque no sea el del jugador que ha lanzado los dados).
• Gana la partida el jugador cuyo caballo llega primero a la meta.
0
|
♞
|
M e t a
|
||||||||
1
|
♞
|
|||||||||
2
|
♞
|
|||||||||
3
|
♞
|
|||||||||
4
|
♞
|
|||||||||
5
|
♞
|
|||||||||
6
|
♞
|
|||||||||
7
|
♞
|
|||||||||
8
|
♞
|
|||||||||
9
|
♞
|
|||||||||
10
|
♞
|
|||||||||
11
|
♞
|
|||||||||
12
|
♞
|
1. Considerando las reglas del juego y tus deseos de ganar, ¿qué número elegirías?
Explica tu
respuesta.
* Analizamos el lanzamiento - La tabla registra todas las combinaciones
de los dados. posibles al lanzar los dos dados. El caballo
de los dados. posibles al lanzar los dos dados. El caballo
N° 7, es el que tiene la mayor cantidad de
Dado
A Dado
B casos favorables.
6 --(+)-- 6 = 12
5 --(+)-- 6 = 11 * Comparamos las probabilidades de ganar: - P(caballo n° 7)= 6/ 36 = 0,17
El resultado del lanzamiento indica - P(caballo n° 8)= 5/ 36 = 0,14
el número del caballo que debe avanzar - P(caballo n° 6)= 5/ 36 = 0,14
en el tablero. Son 36 las combinaciones
que se pueden obtener al lanzar los dos dados.
Rpta: Elegiría el caballo N° 7 ya que su
* Determinamos los resultados al lanzar probabilidad de ganar es de 0,17, mayor al
los dos dados y sumar sus puntos: de los otros.
5 --(+)-- 6 = 11 * Comparamos las probabilidades de ganar: - P(caballo n° 7)= 6/ 36 = 0,17
El resultado del lanzamiento indica - P(caballo n° 8)= 5/ 36 = 0,14
el número del caballo que debe avanzar - P(caballo n° 6)= 5/ 36 = 0,14
en el tablero. Son 36 las combinaciones
que se pueden obtener al lanzar los dos dados.
Rpta: Elegiría el caballo N° 7 ya que su
* Determinamos los resultados al lanzar probabilidad de ganar es de 0,17, mayor al
los dos dados y sumar sus puntos: de los otros.
DADO A
|
|||||||
SUMAR
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
|
DADO B
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
7
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
7
|
8
|
|
3
|
4
|
5
|
6
|
7
|
8
|
9
|
|
4
|
5
|
6
|
7
|
8
|
9
|
10
|
|
5
|
6
|
7
|
8
|
9
|
10
|
11
|
|
6
|
7
|
8
|
9
|
10
|
11
|
12
|
|
2. ¿Cuál es el número que no se debería elegir? Explica tu respuesta.
* Analizamos los datos de la tabla: * Calculamos la probabilidad del caballo
- En la tabla observamos que N°(0) y N°(1):
los resultados se relacionan
con los caballo: 2,3,4,5,6,7,8, P(caballo n° 0)= 0 / 36 = 36
9,10,11,12. P(caballo n° 1)= 0 / 36 = 36
* Analizamos los resultados de la tabla: Entonces lograr que el caballo numero
- Según las reglas del juego los números N°(0) o el caballo numero N°(1), son
de los caballos son: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9, sucesos imposibles.
10,11,12.
- Al observar los resultados de la tabla
no hay combinación que de como
resultado el (0) o el (1).
- Por lo tanto el caballo N°(0) y N°(1)
no tienen casos favorables, por lo que,
no avanzarían en el tablero del juego.
Rpta: Los números que no se debería elegir son el 1 y el 0 ya que nunca saldrán como resultado en la suma de los dados porque son sucesos imposibles.
DADO A
|
|||||||
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
||
DADO B
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
7
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
7
|
8
|
|
3
|
4
|
5
|
6
|
7
|
8
|
9
|
|
4
|
5
|
6
|
7
|
8
|
9
|
10
|
|
5
|
6
|
7
|
8
|
9
|
10
|
11
|
|
6
|
7
|
8
|
9
|
10
|
11
|
12
|
|
* Observamos y analizamos:
DADO A
|
|||||||
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
||
DADO B
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
7
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
7
|
8
|
|
3
|
4
|
5
|
6
|
7
|
8
|
9
|
|
4
|
5
|
6
|
7
|
8
|
9
|
10
|
|
5
|
6
|
7
|
8
|
9
|
10
|
11
|
|
6
|
7
|
8
|
9
|
10
|
11
|
12
|
|
Rpta: El que tiene mayor probabilidad de ganar es el caballo 5 ya que su valor de probabilidad es de 0,111.
Si modificamos la segunda regla del juego, en vez de sumar ahora se resta los resultados de los dos dados. La regla sería la siguiente:
“Por turno, cada jugador lanza los dos dados y RESTA los números que salen. El caballo cuyo número coincide con el resultado avanza una casilla (aunque no sea el del jugador que ha lanzado los dados)”
Averigua cómo sería el juego con este cambio en las reglas y luego responde las siguientes preguntas:
5. Considerando la regla modificada del juego y que deseas ganar, ¿qué número elegirías para tu caballo? Explica tu respuesta.
* Analizamos el lanzamiento de - La tabla registra todas las combinaciones
los dados: posibles al lanzar dos dados. El caballo N° 1
Dado A: Dado B: es la que tiene mayor cantidad de casos
4 - 2 = 2 favorables.
1 - 1 = 0
* Comparamos las probabilidades de ganar:
El resultado del lanzamiento indica - P(caballo n° 1)= 10 /36 = 0,28
el número del caballo que debe avanzar - P(caballo n° 2)= 8/36 = 0,22
en el tablero. Son 36 las combinaciones
que se pueden obtener al lanzar los dos dados. Rpta: Para poder ganar elegiría el caballo
numero 1 ya que su probabilidad es de 0,28,
* Determinamos los resultados al lanzar los dados: mayor a la del los otros.
DADO A
|
|||||||
RESTAR
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
|
DADO B
|
1
|
0
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
2
|
1
|
0
|
1
|
2
|
3
|
4
|
|
3
|
2
|
1
|
0
|
1
|
2
|
3
|
|
4
|
3
|
2
|
1
|
0
|
1
|
2
|
|
5
|
4
|
3
|
2
|
1
|
0
|
1
|
|
6
|
5
|
4
|
3
|
2
|
1
|
0
|
|
* Observamos y analizamos:
- En la tabla se observa todos los posibles resultados al lanzar dos dados y restar sus puntos son 32 posibles.
DADO A
|
|||||||
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
||
DADO B
|
1
|
0
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
2
|
1
|
0
|
1
|
2
|
3
|
4
|
|
3
|
2
|
1
|
0
|
1
|
2
|
3
|
|
4
|
3
|
2
|
1
|
0
|
1
|
2
|
|
5
|
4
|
3
|
2
|
1
|
0
|
1
|
|
6
|
5
|
4
|
3
|
2
|
1
|
0
|
|
- Avanzan en el tablero: - No avanzan en el tablero:
Caballo 0: 6 casos Caballo 6: 0 casos
Caballo 1: 10 casos = Caballo con Caballo 7: 0 casos
Caballo 2: 8 casos mas casos Caballo 8: 0 casos
Caballo 3: 6 casos Caballo 9: 0 casos Caballo sin casos
Caballo 4: 4 casos Caballo 10: 0 casos favorables
Caballo 5: 2 casos = Caballo con Caballo 11: 0 casos
menos casos Caballo 12: 0 casos
* Comparamos las probabilidades:
- P(caballo n° 5)= 2/36 = 0,06
- P(caballo n° 4)= 4/36 = 0,11
- P(caballo n° 3)= 6/36 = 0,17
- P(caballo n° 2)= 8/36 = 0,22
Rpta: Tendría menos oportunidad de ganar con el caballo 5 ya que su probabilidad es de 0,06.
QUINTA SEMANA
TEMA: Sistemas de ecuaciones lineales y el consumo de gas natural Resolución del día 3:
06/05/20
Actividad: Usamos sistemas de ecuaciones en situaciones como el consumo de gas natural.
Consumo de gas natural en el Perú
1. ¿De cuántas formas diferentes el grifero puede dar el vuelto a Laura?
2. ¿Qué dato le agregarías a la situación significativa para que el grifero solo tenga una forma posible de dar el vuelto a Laura? ¿Cuál sería la representación algebraica del nuevo dato?
Comprendemos el problema:
1. ¿Qué datos se presentan en la situación significativa?
* Se presentan el total que Laura tiene que pagar por llenar el tanque de su carro, también el tipo de monedas que tiene el grifero para dar de vuelto a Laura.
2. ¿Qué piden hallar las preguntas de la situación significativa?
* Nos piden hallar de cuantas formas diferentes el grifero puede dar vuelto, que dato agregaría al problema para que el grifero solo tenga una forma posible de dar el vuelto a Laura y cual sería la representación algebraica del nuevo dato.
3. ¿Tienes información suficiente para responder la primera pregunta de la situación significativa? Explica.
* Si ya que me da el tipo de monedas que tiene el grifero para dar vuelto de un billete de 100 soles.
4. ¿Puedes plantear el problema con tus propias palabras?
* Laura va a un grifo a llenar el tanque de su carro con GNV y se percata que la venta total por consumo fue de 19 soles de la cual pagó con un billete de 100 soles, pero el grifero se percato de que solo contaba con monedas de 2 y 5 soles.
Diseñamos o seleccionamos una estrategia o plan:
1. ¿Qué estrategia te ayudará a responder las preguntas de la situación significativa? Argumenta tu respuesta.
a) Diagrama de flujo b) Plantear una ecuación c) Utilizar el ensayo y error
* Las estrategias que me serán útil sera, plantear una ecuación y utilizar el ensayo y error.
2. Describe el procedimiento que realizarías para dar respuesta a las preguntas de la situación significativa.
* Primera pregunta:
- Representar mediante una ecuación los datos de la situación.
- Utilizare la estrategia del ensayo y error y una tabla para determinar la cantidad de monedas, de cada denominación, utilizadas para dar el vuelto.
* Segunda pregunta:
- Organizare en una tabla las diferentes formas de dar el vuelto, utilizando únicamente monedas de 2 y 5 soles.
- Analizare todos las formas posibles de dar vuelto, para identificar qué dato es necesario incorporar en la situación.
- Finalmente, expresare el nuevo dato usando una ecuación.
Ejecutamos la estrategia o plan:
1. Aplica la estrategia elegida y responde la primera pregunta de la situación significativa.
* ¿De cuántas formas diferentes el grifero puede dar el vuelto a Laura?
Sabemos que: Determinamos la ecuación que
- Venta total: 19 soles represente el vuelto de Laura:
- Laura pagó: 100 soles Asumimos que:
- El grifero tiene: solo monedas de 2 y 5 soles - cantidad de monedas de 5 soles es x.
- El vuelto es: 81 soles - cantidad de monedas de 2 soles es y.
Determinamos diferentes formas de dar el vuelto a Laura:
- Utilizamos la estrategia del ensayo y error con los valores para x e y.
5 x + 2 y = 81
5(1) + 2(38) = 81
5(3) + 2(33) = 81
5(5) + 2(28) = 81
5(7) + 2(23) = 81 Rpta: El grifero puede dar de vuelto a Lura de 8 formas
5(9) + 2(18) = 81 diferentes utilizando monedas de solo 2 y 5 soles.
5(11) + 2(13) = 81
5(13) + 2(8) = 81
5(15) + 2(3) = 81
2. ¿Qué dato agregarías a la situación significativa para que solo haya una forma posible de dar el vuelto?
* ¿Qué dato le agregarías a la situación para que el grifero solo tenga una forma posible de dar el vuelto a Laura? ¿Cuál sería la representación algebraica del nuevo dato?
Solución:
- Determinamos la cantidad - Determinamos el dato a agregar
total de monedas utilizadas. en la situación.
5 x + 2 y = 81 Al observar la tabla, vemos diferentes
formas de dar vuelto con diferente
5(1) + 2(38) = 81 (x + y = 39 monedas) cantidad de monedas. Es por eso, que 5(3) + 2(33) = 81 (x + y = 36 monedas) se debe agregar como dato la cantidad
5(5) + 2(28) = 81 (x + y = 33 monedas) total de monedas que debe utilizar el
5(7) + 2(23) = 81 (x + y = 30 monedas) grifero para dar vuelto.
5(9) + 2(18) = 81 (x + y = 27 monedas)
5(11) + 2(13) = 81 (x + y = 24 monedas) Rpta: Como dato se agregaría que el grifero
5(13) + 2(8) = 81 (x + y = 21 monedas) da vuelto con 39 monedas.
5(15) + 2(3) = 81 (x + y = 18 monedas)
3. Escribe la representación algebraica del nuevo dato y responde la segunda pregunta de la situación significativa.
Solución:
* Representamos algebraicamente el nuevo dato:
- La cantidad de monedas de 5 soles es x.
- La cantidad de monedas de 2 soles es y.
Rpta: La representación algebaraica es la cantidad total de monedas que es: x + y = 39.
Reflexionamos sobre el desarrollo:
1. ¿Cómo generalizarías tu solución de la primera pregunta de la situación significativa?
* Resolvería de la misma forma pero de frente me iría a remplazar los valores de X y Y, luego finalizando con el total de diferentes formas de dar vuelto.
2. Describe otro procedimiento algebraico que puedes emplear para dar respuesta a las preguntas de la situación significativa.
* Cambiaría los valores de las incógnitas:
- La cantidad de monedas de 5 soles es w.
- La cantidad de monedas de 2 soles es z.
3. Verifica de manera gráfica la solución de la segunda pregunta de la situación significativa.
5 x + 2 y = 81
5(1) + 2(38) = 81 (x + y = 39 monedas) 5(3) + 2(33) = 81 (x + y = 36 monedas)
5(5) + 2(28) = 81 (x + y = 33 monedas)
5(7) + 2(23) = 81 (x + y = 30 monedas)
5(9) + 2(18) = 81 (x + y = 27 monedas)
5(11) + 2(13) = 81 (x + y = 24 monedas) Rpta: Como dato se agregaría que el grifero
5(13) + 2(8) = 81 (x + y = 21 monedas) da vuelto con 24 monedas.
5(15) + 2(3) = 81 (x + y = 18 monedas)
Resolución del día 4:
07/05/20
TEMA: Resolvemos situaciones sobre sistemas de ecuaciones.
1. El director de una institución educativa organizó un proyecto de presentación teatral con sus estudiantes de quinto grado, con la finalidad de reunir fondos y terminar de construir el comedor estudiantil, por lo cual recibió el apoyo de los padres de familia y el de la Municipalidad, que le brindó gratuitamente su anfiteatro.
El costo de las entradas fue de 30 soles para los adultos y 20 soles para los niños. Si el sábado pasado asistieron 248 personas y se reunieron 5930 soles, ¿cuántos adultos y cuántos niños respectivamente asistieron a esa función?
a) 151 adultos y 97 niños b) 124 adultos y 124 niños
c) 97 adultos y 151 niños d) 69 adultos y 179 niños
-Solución:
Cantidad de adultos: x Cantidad de niños: y Costo de la entrada por adulto: 30 soles Costo de la entrada por niño: 20 soles
El total de personas que asistieron el sábado fue: x + y = 248
El total de dinero reunido fue: 30x + 20y = 5930
- Calculamos:
* Resolvemos el sistema de ecuaciones lineales: * Multiplicamos por 30 la ecuación α:
x + y = 248 .......... A 30(x + y) = (248)30
30x + 20y = 5930 .......... B 30x + 30y = 7440 ........... E
* Restamos las ecuaciones E y B: * Reemplazamos el valor de y en la ecuación α:
30x + 30y = 7440 - x + y = 248
30x + 20y = 5930 x + 151 = 248
________________ x = 97
0 + 10y = 1510
y = 151
Rpta: Por lo tanto asistieron a la función 97 adultos y 151 niños.
2. Escribe verdadero (V) o falso (F), según corresponda, en cada una de las siguientes proposiciones. I. Cuando dos rectas se cortan en un punto, es totalmente seguro que encontramos una solución al sistema de ecuaciones, al cual se denomina sistema compatible determinado. (V)
II. Cuando dos rectas son paralelas en un plano, se encuentran infinitas soluciones al sistema lineal, al cual se denomina sistema indeterminado. (F)
III. En un sistema de ecuaciones lineales, cuando hay más variables que ecuaciones, existe más de una solución. (V)
a) V V V b) V F V c) F F F d) F V F
- Solución:
* Recordamos:
▪ Compatible ▪ Determinado
Sistema de ecuaciones = (Sí hay solución) (Única solución)
ax + by = c a/d ≠ b/e Las rectas se cortan en un punto.
dx + ey = f
▪ Incompatible ▪ Indeterminado
(No hay solución) a/d = b/e ≠ c/f
Rpta: De los anunciados podemos decir que es VFV.
5. Un comerciante de algodones de azúcar gana 40 céntimos por cada algodón vendido, pero si no logra venderlo pierde 50 céntimos. Un día en que fabricó 120 algodones, obtuvo una ganancia de 39 soles. ¿Cuántos algodones no logró vender ese día?
a) 10 algodones b) 7 algodones c) 9 algodones d) 12 algodones
Solución:
* Representamos los datos Ganancia por los algodones vendidos
X = Cantidad de algodones vendidos. (0,40) x = 39 soles de ganancia
Y = Cantidad de algodones no vendidos. :. La ganancia final es: (0,40)x – (0,50)y = 39
:. La cantidad de algodones fabricados
es: x + y = 120
* Calculamos la cantidad de algodones no vendidos:
- Resolvamos el sistema de ecuaciones lineales: - Sumamos las ecuaciones E y B:
x + y = 120 ......... A (0,50)x + (0,50)y = 60 +
(0,40)x – (0,50)y = 39 ......... B (0,40)x – (0,50)y = 39
______________________
- Multiplicamos por (0,50) a la ecuación α: (0,90)x + 0 = 99
(0,50)(x + y) = (120)(0,50) x = 110
(0,50)x + (0,50)y = 60 ......... E
- Reemplazamos el valor de x en la ecuación α:
x + y = 120
110 + y = 120
y = 10
Rpta: El vendedor no logró vender ese día 10 algodones.
6. En el río Amazonas, un barco recorre 76 kilómetros en 1 hora con la corriente a su favor. De regreso, con la corriente en contra, tarda 4 horas para recorrer la misma distancia. ¿Cuál es la velocidad promedio de la corriente sabiendo que la distancia se calcula con d = v . t (d: distancia, v: rapidez y t: tiempo)?
a) 47,5 km/h b) 28,5 km/h c) 57 km/h d) 19 km/h
Solución:
* Calculamos la distancia con la corriente a favor: * Calculamos la distancia con la corriente
- Usamos: d = v ∙ t en contra:
- Reemplazamos: 76 = 𝑉𝐵 + 𝑉𝑅 ∙ 1 … (1) - Usamos: d = v ∙ t
- Reemplazamos: 76 = 𝑉𝐵 + 𝑉𝑅 ∙ 4 … (2) * Calculamos la velocidad promedio de la corriente:
- Resolvemos el sistema de ecuaciones: - Reemplazamos la ecuación (3) en (1):
76 = 𝑉𝐵 + 𝑉𝑅 ∙ 1 … (1) 76 = (𝑉𝐵 + 𝑉𝑅) ∙ 1
76 = 𝑉𝐵 − 𝑉𝑅 ∙ 4 … (2) 76 = (5/3 𝑉𝑅 + 𝑉𝑅) ∙ 1
3(76) = (5𝑉𝑅 + 3𝑉R)
- Igualamos la ecuación (1) y (2): 228 = 8𝑉R
(𝑉𝐵 + 𝑉𝑅) ∙ 1 = (𝑉𝐵 − 𝑉𝑅) ∙ 4 228/8 = 𝑉R
𝑉𝐵 + 𝑉𝑅 = 4𝑉𝐵 − 4𝑉𝑅 28,5 km/h = 𝑉R
5 𝑉𝑅 = 3 𝑉𝐵
5/3 𝑉𝑅 = 𝑉𝐵 … (3)
Rpta: La velocidad promedio de la corriente es de 28,5 Km/h.
7. Sergio contrató dos camiones cuyas capacidades de carga son, respectivamente, 3 y 4 toneladas, los cuales hicieron en total 23 viajes para transportar 80 toneladas de varillas de hierro de construcción. Él necesita saber cuántos viajes realizó cada camión para adicionar los gastos por combustible.
Solución:
* Representamos los datos
- Capacidad del camión: ------ Realiza x viajes ------ Logra transportar
3 toneladas 3x toneladas.
- Capacidad del camión: ------ Realiza y viajes ------ Logra transportar
4 toneladas 4y toneladas.
- El total de viajes realizados entre los dos camiones es: x + y = 23
- El total de varillas de hierro transportado por los dos camiones es: 3x + 4y = 80
* Calculamos, cantidad de viajes por cada camión:
- Resolvamos el sistema de ecuaciones lineales: - Restamos las ecuaciones E y B:
x + y = 23 ...... A 4x + 4y = 92 -
3x + 4y = 80 ...... B 3x + 4y = 80
_______________
- Multiplicamos por 4 a la ecuación α: x + 0 = 12
4 (x + y) = (23) 4 x = 12
4x + 4y = 92 ........ E
- Reemplazamos el valor de x en la ecuación α:
x + y = 23
12 + y = 23
y = 11
Rpta: El camión de 3 toneladas realizó 12 viajes y el camión de 4 toneladas realizó 11 viajes.
10. Un empresario textil de Gamarra desea distribuir un bono de productividad entre sus empleados por su buen desempeño en la semana. Haciendo cálculos, se percata de que si entregara a cada uno 800 soles, le sobrarían 200, y si les diera 900 soles, le faltarían 400. ¿Cuántos empleados hay en su fábrica? ¿Cuánto dinero tiene para repartir? ¿Cómo resolverías el problema sin usar ecuaciones?
Solución:
* Datos del problema
• Nos piden calcular el número de empleados y el dinero que tiene el empresario para repartir.
• Nos solicitan realizarlo sin ecuaciones.
• Una estrategia de solución sería analizar si es que hubiera 1 empleado, luego analiza para 2 empleados, luego para 3, así sucesivamente hasta que cumpla con los datos de la situación.
Si el n.° de empleados fuera…
|
Dinero que necesita el empresario para pagar un bono de S/ 800
|
El dato que le sobra es S/ 200
|
Dinero que el empresario tiene para
pagar a sus empleados
|
Si el empresario les diera a cada empleado S/ 900 necesitaría …
|
Realizamos una comparación entre lo que tiene y lo que
necesitaría
|
Lo que le sobra o falta al empresario si quiere dar a cada
empleado 900 soles.
|
1
|
800(1) = 800
|
800 + 200
|
1000
|
900(1) = 900
|
1000 – 900 = 100
|
1000 – 900 = 100 Sobra 100 soles
|
2
|
800(2) = 1600
|
1600 + 200
|
1800
|
900(2) = 1800
|
1800 – 1800 = 0
|
1800 – 1800 = 0 No sobra ni falta
|
3
|
800(3) = 2400
|
2400 + 200
|
2600
|
900(3) = 2700
|
2600 – 2700 = –100
|
2600 – 2700 = –100 Faltaría 100 soles
|
4
|
800(4) = 3200
|
3200 + 200
|
3400
|
900(4) = 3600
|
3400 – 3600 = –200
|
3400 – 3600 = –200 Faltaría 200 soles
|
5
|
800(5) = 4000
|
4000 + 200
|
4200
|
900(5) = 4500
|
4200 – 4500 = –300
|
4200 – 4500 = –300 Faltaría 300 soles
|
6
|
800(6) = 4800
|
4800 + 200
|
5000
|
900(6) = 5400
|
5000 – 5400 = –400
|
5000 – 5400 = –400 Faltaría 400 soles
|
SEXTA SEMANA
TEMA: Utilizamos sistemas de ecuaciones en situaciones cotidianas
Resolución del día 3:
13/05/20
Actividad: Calculamos la cantidad de discos vendidos usando sistemas de ecuaciones.
La tienda de discos
“El palacio de los discos” recaudó en una semana 1415 soles por la venta de discos compactos de reguetón y
rock. El precio de los CD de reguetón es S/40 y el de los de rock, S/45. Al momento de contabilizar la venta de la
semana, la computadora se malogró y se perdió toda la información. La persona encargada solo recuerda que se
vendieron 33 discos. Si fueras el encargado de contabilizar las ventas de la semana, ¿cuántos CD de cada género
informarías que se vendieron? Gráfica en el plano cartesiano.RESOLVEMOS:
1. Si fueras el encargado de contabilizar las ventas de la semana, ¿cuántos CD de cada género informarías que se vendieron?
* Datos: * Representamos los datos:
- Precio de 1 CD de reguetón : S/ 40 - 33 CD vendidos: x= CD de rock
- Precio de 1 CD de rock : S/ 45 y= CD de reguetón
- Dinero recaudado : S/ 1415 1° Ecuación: x + y = 33
- Cantidad de CD de reguetón : x - S/ 1415 recaudado: 40x= Importe CD rock
- Cantidad de CD de rock : y 45y= Importe CD reguetón
- Importe venta de CD de reguetón : 40x 2° Ecuación : 40x + 35y = 1415
- Importe venta de CD de rock : 45y
* Resolución:
x + y = 33 ...(1)
40x + 35y = 1415 ...(2)
- Dividimos entre 5 a la ecuación (2) y multiplicamos por (–8) a la ecuación (1) y obtenemos:
40x/5 + 35y/5 = 1415 x + y = 33
8x + 9y = 283 ...(3) (−8)(x + y) = (33)(−8)
−8x −8y = −264 ...(4)
- Reducimos - Reemplazamos:
8x + 9y = 283 x + y = 33
−8x −8y = −264 x + 19 =33
_______________ ___________
y= 19 x = 14
Rpta: Se vendieron 14 CD de rokc y 14 CD de reguetón.
2. Gráfica en el plano cartesiano.
* Solución:
- Determinamos el conjunto solución de las ecuaciones:
(1) x + y = 33
(2) 8x + 9y = 283
- Tabulamos cada ecuación:
x + y = 33
x
|
y
|
0
|
33
|
14
|
19
|
33
|
0
|
x
|
y
|
0
|
31,444…
|
14
|
19
|
35,375
|
0
|
Responde:
1. ¿Qué estrategia se utilizó para resolver la situación significativa?
* Se utilizo el sistema de ecuaciones lineales.
2. ¿En qué consistió el método para resolver el sistema de ecuaciones? ¿Cómo se denomina?
* Consistió en utilizar dos ecuaciones con dos incógnitas ;se denomina sistema lineal de dos
ecuaciones con dos incógnitas.
3. ¿Qué significan los puntos de cada recta? ¿Cómo interpretas el punto de intersección de ambas rectas?
* Significa la cantidad de CD se vendieron por cada genero musical; como la suma total de CD vendidos por cada genero.
Resolución del día 4:
14/05/20
Actividad: Resolvemos situaciones cotidianas usando sistemas de ecuaciones.
Situación 1:
Daniela y sus amigas pagaron 72 soles por 4 empanadas de pollo y 8 refrescos de chicha morada en una cafetería ubicada en un parque; pero la semana anterior consumieron 2 empanadas de pollo y 2 refrescos de chicha morada en el mismo lugar, y la cuenta fue de 26 soles. ¿Cuál es el costo una empanada y un vaso de refresco?
* Solución:
- Datos:
Consideramos que:
x: precio de una empanada.
y: precio de un vaso de chicha morada .
S/ 72: S/ 26:
4x = costo de las empanadas 2x = costo de las empanadas
8y = Costo de las chichas 2y= costo de las chichas
1° ecuación: 4x + 8y = 72 2° ecuación: 2x + 2y = 26
- Calculamos: - Remplazamos
4x +8y = 72 ...(1) 4(8) + 8y = 72
(4) 2x + 2y = 26 ...(2) 32 + 8y = 72
_________________ 8y = 72 - 32
- Restamos: 8y = 40
8x + 8y = 104 ...(3) y = 40/8
4x + 8y = 72 y= 5
4x = 32
x = 8
Rpta: El costo de una empanada es de S/ 8 y de un vaso de chicha morada es de S/ 5.
Situación 2:
Clara sabe que el consumo de frutas en las mañanas y entre comidas es saludable y una vez a la semana se aprovisiona de ellas en la feria de productores más cercana. Ahí encuentra ofertas interesantes como las siguientes: 2 kilos de mango más tres kilos de manzana cuestan 12 soles o 3 kilos de mango más 2 kilos de manzana cuestan 13 soles. Si el precio normal del kilo de mango es 3,50 soles y el precio normal del kilo de manzana es 2, 60 soles. ¿Cuánto de rebaja por kilogramo ofrece la oferta a Clara?
* Solución:
- Representamos:
Fruta
|
Precio normal
|
Precio Oferta
|
Rebaja
|
Mango
|
3,50
|
X
|
¿?
|
Manzana
|
2,60
|
y
|
¿?
|
S/12 S/13
2x = Costo de 2 kg de mango 3x = Costo de 3 kg de mango
3y = Costo de 3 kg de manzana 2y = Costo de 2 kg de manzana
1° ecuación: 2x + 3y = 12 2° ecuación: 3x + 2y = 13
- Calculamos:
2x + 3y =12 ...(1)
3x + 2y =13 ...(2)
Despejamos la incógnita x en ambas ecuaciones: Igualamos:
2x + 3y =12 = x= 12 - 3y / 2 12 - 3y / 2 = 13- 2y / 3
3x + 2y =13 = x= 13- 2y / 3 36 −9y = 26 − 4y
10 = - 4y + 9y
10 = 5y
Remplazamos: 2 = y
2x + 3y =12
2x + 3(2) =12
2x + 6 = 12
x = 3
Fruta
|
Precio normal
|
Precio Oferta
|
Rebaja
|
Mango
|
3,50
|
3,00
|
0,50
|
Manzana
|
2,60
|
2,00
|
0,60
|
Rpta: El mango tiene como rebaja S/ 0,50 y la manzana S/ 0,60.
Situación 3
Juan y Natalia, estudiantes de quinto grado de secundaria, preparan paletas de
chocolate con el fin de venderlas y así juntar dinero para su viaje de promoción.
La materia prima necesaria para hacer una paleta grande les cuesta 3 soles y, para
una paleta chica, 2 soles. Ellos invierten en su proyecto la suma de 50 soles. Con la
información dada, responde las siguientes preguntas:
1. ¿Qué dato le adicionarías a esta situación para que la cantidad de paletas grandes
sea igual a la cantidad de paletas chicas?
2. ¿Cuántas paletas serán de cada tamaño?
- ¿Qué dato le adicionarías a esta situación para que la cantidad de paletas grandes sea
igual a la cantidad de paletas chicas? ¿Cuántas paletas serán de cada tamaño?
Solución:
* Representamos los datos: S/ 50
- Costo unitario paleta grande: 3 soles 3x = Costo paletas grandes
- Costo unitario paleta chica: 2 soles 2x = Costo paletas
chicas
- Inversión total: 50 soles Ecuación:
3x + 2y = 50
- Cantidad de paletas grandes: x
- Cantidad de paletas chicas: y
* Averiguamos el dato que falta:
3 x + 2 y = 50
|
Cantidad total de paletas elaboradas
→
x + y = 24 paletas
→
x + y = 23 paletas
→
x + y = 22 paletas
→
x + y = 21 paletas
→
x + y = 20 paletas
→
x + y = 19 paletas
→
x + y = 18 paletas
→
x + y = 17 paletas
|
3 (2) + 2 (22) = 50
|
|
3 (4) + 2 (19) = 50
|
|
3 (6) + 2 (16) = 50
|
|
3 (8) + 2 (13) = 50
|
|
3 (10) + 2 (10) = 50
|
|
3 (12) + 2 (7) = 50
|
|
3 (14) + 2 (4) = 50
|
|
3 (16) + 2 (1) = 50
|
Rpta: El dato que falta es el total de paletas elaboradas que es igual a 20; y la cantidad de paletas de de cada tamaño es de 10.
Situación 4
En este juego pueden participar una, dos o más personas. Cada jugador de manera
personal debe encontrar los números que representan los cuadrados, los triángulos, los
círculos, las estrellas y la incógnita, teniendo en cuenta las siete condiciones numéricas
del desafío. Gana el juego el primero que logra explicar su solución utilizando sistemas
de ecuaciones lineales. Ahí tienes dos desafíos, ¡diviértete!
Desafió 1: Desafío 2:
Desafió 1: Desafío 2:
1. Solucionamos el primer desafío.
- Establecemos las equivalencias para cada símbolo del tablero:
- Formulamos las ecuaciones: - Calculamos los valores de las incógnitas:
2z + 2y = 24 * Ecuación 1°
2x + y + z = 22 2z + 2y = 24
x + w+ y + z = 24 z + y =12
w+ 3z = 34
- Remplazamos:
*Ecuación 2° * Ecuación 3° * Ecuación 4°
2x + ( y + z) = 22 x + w+ ( y + z) = 24 w+ 3z = 34
2x +12 = 22 5+ w+12 = 24 7 + 3z = 34
x = 5 w = 7 z = 9
- Reemplazamos el valor de z en - Utilizamos los valores de x y z para obtener
la ecuación (1) el valor numérico de la incógnita (¿?):
2z + 2y = 24 x + 3z = ¿?
18+ 2y = 24 5 + 3(9) = ¿?
y = 3 32 = ¿?
Rpta: Los números que representan las figuras y la incógnita son:
2. Solucionamos el segundo desafío.
- Establecemos las equivalencias para cada símbolo del tablero:
- Formulamos las ecuaciones - Calculamos los valores de las incógnitas:
2x + 2z = 34 ...(1) * De la Ecuación 1° obtenemos:
x + z + 2x = 31 ...(2) 2x + 2z = 34
2z + x + w = 33 ...(3) x + z =17
2x + 2y = 22 ...(4)
- Remplazamos:
*Ecuación 2° * Ecuación 4° * Ecuación
(hallamos x) (hallamos y) (hallamos z)
(x + z) + 2x = 31 2x + 2y = 22 2x + 2z = 34
17 + 2x = 31 14 + 2y = 22 14 + 2z = 34
x = 7 y = 4 z = 10
- Reemplazamos el valor de z y x Utilizamos los valores de x y w para obtener
en la ecuación (3): el valor numérico de la incógnita (¿?):
2z + x + w = 33 2x + 2w = ¿?
20 + 7 + w = 33 14 +12 = ¿?
w = 6 26 = ¿?
Rpta: El valor de las las figuras y la incógnita es:
SÉPTIMA SEMANA
TEMA: La utilidad de las razones trigonométricas en la ciudad
Resolución del día 3:
20/05/20
Actividad: Calculamos la longitud de una rampa de acceso mediante razones trigonométricas.
Accesibilidad física
Una rampa es una superficie inclinada que nos permite conectar dos lugares a diferente altura. Hoy en día, todos los edificios públicos deben contar con acceso para el desplazamiento de las personas con algún problema físico y adultos mayores. La construcción de rampas es obligatoria, siguiendo las especificaciones que indican que su ángulo de inclinación debe tener un rango de 10° a 15° respecto a la horizontal. Actualmente, en el hospital Nueva Esperanza están construyendo una rampa lineal, cuya altura será de 1,5 m al final de ella.
1. ¿Cómo se representa matemáticamente la longitud de la rampa en función del ángulo especificado? 2. Representa gráficamente cómo varía la longitud de la rampa.
• Comprendemos el problema:
1. ¿Qué ángulo de inclinación debe tener obligatoriamente una rampa?
* Tiene que tener entre 10° a 15° de inclinación.
2. ¿Qué altura tiene la construcción de la rampa del hospital Nueva Esperanza?
* La altura que tiene es de 1,5 m
3. ¿Qué forma geométrica se observa en la imagen lateral de la rampa? Grafica y escribe sus elementos.
* Se observa un triangulo rectángulo:
Altura: 1,5m
4. ¿Qué razones trigonométricas expresarían una relación entre un ángulo y los lados de la forma geométrica graficada?
*En el triangulo dado, sus lados en relación al angulo son la hipotenusa y el cateto adyacente, por ende, las únicas razones que relacionan el angulo y los dos lados son el coseno-ca/h y secante-h/ca.
5. ¿Qué te piden calcular las preguntas de la situación significativa?
* Me piden calcular la longitud de la rampa en función del ángulo especificado.
• Diseñamos una estrategia o plan
1. Describe el procedimiento que realizarías para dar respuesta a las preguntas de la situación significativa.
* Primero gratificare la forma geométrica de la rampa, luego aplicare la razón trigonométrica que relaciona la longitud, altura y ángulo de inclinación de la rampa para representar matemáticamente la longitud de la rampa en función del ángulo especificado, finalmente daré respuesta a las preguntas del problema
Ejecutamos la estrategia o plan:
1. ¿Cómo se representa matemáticamente la longitud de la rampa en función del ángulo especificado?
- Solución
Datos:
˗ Ángulo de la rampa: Ɵ
˗ Rango del ángulo: 10° ≤ Ɵ ≤ 15°
˗ Altura de la rampa: 1,5 m
˗ Longitud de la rampa: x
*Considerando el gráfico de la rampa, aplicamos la regla práctica y la razón trigonométrica “csc Ɵ”, para calcular la longitud de la rampa x:
X/ 1,5 = csc Ɵ
X = 1,5 x csc Ɵ
Rpta: Se expresa la longitud de la rampa en función del ángulo como X = 1,5 x csc Ɵ.
2. Representa gráficamente cómo varía la longitud de la rampa.
- Solución
* Recordamos los datos de la situación:
˗ Ángulo de la rampa: Ɵ
˗ Rango del ángulo: 10° ≤ Ɵ ≤ 15°
˗ Altura de la rampa: 1,5 metros
˗ Longitud de la rampa: x
* Analizaremos cómo varía la longitud de la rampa para diferentes ángulos de elevación:
Calculamos:
- Angulo de 45° - Angulo de 30°
x = k√2 x = 2k
x = (1,5 m)(1,41) x = 2(1,5 m)
x = 2,115 m x = 3 m
- Angulo de 15°
1,5 m = K (√6 −√2) x = 4k
1,5 m = K (2,45 – 1,41) x= 4(1,44 m)
1,5 m = K (2,45 – 1,41) x = 5,76 m
* Graficamos:
• Reflexionamos sobre el desarrollo
1. Considerando la información anterior ¿qué ocurre con la longitud de la rampa cuando la medida del ángulo de inclinación va aumentando? ¿Por qué?
* La longitud aumenta, porque a menor ángulo agudo de referencia, es mayor la longitud de la hipotenusa, es decir, que a menor ángulo, mayor longitud de la rampa.
2. ¿Qué longitudes de la rampa, según la altura presentada en la situación inicial, cumplen las especificaciones en la construcción de rampas? ¿Por qué?
* La longitud de 5,76, porque cumple con las especificaciones de la construcción de rampas que consiste en indicar que su ángulo de inclinación debe tener un rango de 10° a 15° respecto a la horizontal.
Resolución del día 4:
21/05/20
Actividad: Resolvemos situaciones que se presentan en la ciudad usando razones trigonométricas.
1. Jairo acude con su familia a un centro de esparcimiento de Chosica. Él se sube a un tobogán y desde allí observa un árbol. Para ver la base de este, necesita bajar la vista 37° respecto a la horizontal, y para observar la punta de la copa del árbol, debe levantar su mirada 45° respecto a la horizontal. El tobogán está ubicado a 8 m del árbol. Con esta información, ¿será posible calcular la altura del árbol? Efectúa el procedimiento.
- Representamos; del gráfico se puede decir que:
En el rectángulo EBCD, los lados EB = DC = 8 metros. En el triángulo rectángulo AEB, los lados EB = AE = 8 metros, por ser triángulo notable de 45°. En el triángulo rectángulo EBD (notable de 37° y 53°) el segmento EB = 4k = 8 m; el segmento ED = 3k. Completamos los datos y la información obtenida en el gráfico, como se muestra a continuación:
- Calculamos:
* Valor de k * Valor de h
4k = 8 m h = 8 m + 3h
k = 2 m h = 8 m + 3(2)
h = 14 m
Rpta: Si, es posible calcular la altura del arbol, la cual es 14 m.
2. De acuerdo con las estadísticas, los atropellos son los accidentes de tránsito más frecuentes. A pesar de la responsabilidad del conductor, entre las causas figura el cruce indebido por parte del peatón. Una solución parcial planteada para mejorar la seguridad de las personas es la colocación de puentes peatonales, especialmente en las vías de tránsito rápido. Por ello, se construyó un puente de 7 m de altura; para subir se han acondicionado rampas cuya inclinación es α, y se sabe que Sen α =
0,28.
Con la información dada, responde las preguntas 1 y 2.
1. ¿Cuáles son los ángulos de inclinación de las rampas mostradas en la imagen?
a) 60° b) 16° c) 30° d) 74°
2. ¿Cuál es la longitud total de las rampas dadas?
a) 156 m b) 25 m c) 24,5 m d) 49 m
-Solución:
Representamos los datos
Ángulo de inclinación: α; Altura del puente: 7 metros; Sen α: 0,28
- Calculamos el ángulo de inclinación: - Calculamos la longitud total:
senα = 0,28 = 7k / 25 * Valor de k * Longitud total
Recordamos que: sen 16° = 0,28 7k + 7k = 7 m longitud total = 25k + 25k
Comparamos: sen α = sen 16° k = 0,5 m longitud total = 25 m
α = 16°
Rpta: El angulo de elevación es de las rampas son de 16° y la longitud total de 25 m.
3. Un faro es una torre de señalización luminosa situada cerca de la costa. Se ubica en lugares de paso de las rutas de navegación de los barcos. En su parte superior, dispone de una lámpara potente, cuya luz se utiliza como guía. Juan es el encargado del faro Salaverry, en Barranca, el cual tiene una altura de 70 m. Desde el balcón observa dos barcos situados al este del faro con ángulos de depresión de 60° y 45°. Según la información dada, ¿cuál es la distancia que separa a un barco del otro?
a) 70 m b) 29,59 m c) 59,29 m d) 140 m
- Representamos los datos:
En el gráfico inicial trazamos un segmento auxiliar. Aplicamos en los triángulos (1) y (2) las relaciones de los triángulos notables de 45° y 30°, y 60°, respectivamente.
* En el triangulo rectángulo (2) * Calculamos la distancia de separación
calculamos 2: x entre los dos barcos:
k √𝟑 = 70 m Del gráfico: k + x = 70 m
k = 70 . √𝟑/3 m 70 . √𝟑/3 m + x = 70 m
k = 40,4145 m 40,4145 m + x = 70 m
x = 29,585≈ 29,59 m
Rpta: La distancia que separa de un barco del otro es aproximadamente de 29,59.
4. Se observa que dos postes de luz de 360 cm de altura, ubicados a una distancia de 600 cm, iluminan una calle, como lo muestra la figura. Determina la longitud del segmento que queda iluminado por los dos postes.
a) 1,2 m b) 2,4 m c) 3,6 m d) 4,8 m.
- Representamos los datos:
* En los triángulos (A) y (B) aplico las relaciones del triángulo rectángulo notable de 53° y 37° y
calculamos k:
360 cm = 3k
k = 120 cm
* En el gráfico observo:
y = 480 cm – x; z = 480 cm – x
Además: y + x + z = 600 cm
Reemplazo:
(480 cm – x) + x + (480 cm – x) = 600 cm
⟶ x = 360 cm = 3,6 m
Rpta: La longitud del segmento iluminado por los dos postes es de 3,6 m.
5. Una asociación que vela por el cuidado ambiental de nuestro litoral contrata una avioneta que
sobrevuela las playas más concurridas de Lima para desplegar avisos de difusión. Dos salvavidas, Carla y Miguel, están ubicados en una misma línea recta en la misma dirección, separados por 153 m de distancia. En un determinado momento, entre ellos ven la avioneta, que sobrevuela a una altura constante, con ángulos de elevación de 82° y 53°, respectivamente. ¿A qué altura, aproximadamente, vuela la avioneta?
- Representamos y calculamos la altura x:
* Relaciono la medida de los lados y de los ángulos del triángulo notable de 53° con el triángulo rectángulo CHA. Determino la longitud del lado CH.
* Luego, relaciono el triángulo notable de 82° con el triángulo rectángulo MHA. Determino la longitud del lado MH (MH es la séptima parte de AH).
* El lado CH equivale a: * Hallo el valor de k: * Remplazo k para hallar x:
CM + MH = CH 153 m + 4/7 k = 3k x = 4k
153 m + 4/7 k = 3k 1071 m + 4k = 21k x = 4 (63 m)
1071 m = 21k - 4k x = 252 m
63 m = k
Rpta: La avioneta vuela a una altura de 252 m.
OCTAVA SEMANA
TEMA: Aprendemos sobre la utilidad de las razones trigonométricas
Resolución del día 3:
Actividad: Calculamos la longitud de un túnel usando razones trigonométricas
27/05/20
- Una empresa construyó un túnel que atraviesa un cerro y conecta dos distritos limeños, tal como se observa en el gráfico. Teniendo como información las medidas realizadas por los ingenieros, ayuda a determinar la longitud del túnel.
• En el triángulo rectángulo AHB calculamos a y h.
* Calculo de a: * Calculo de ℎ :
cos 16° = 𝑎 /1050 m sen 16° = ℎ /1050 m
24/25 = 𝑎 /1050 m 7 /25 = ℎ /1050 m
𝑎 = 1008 m ℎ = 294 m
• En el triángulo rectángulo BHC calculamos b: • Calculamos la longitud del túnel:
* Calculo b: En el triángulo ABC, x = a + b.
tg 37° = 294 /𝑏 * Remplazo:
3 /4 = 294/ b x = 1008 m + 392 m
b = 392 m x = 1400 m
Rpta: La longitud del túnel es de 1400 .
1. Describe el procedimiento realizado.
* El procedimiento fue realizar el calculo de dos de los lados del triangulo partido en dos que son a y b junto con la altura respectivamente, luego sumar ambos lados (a y b) y nos dará el resultado obtenido.
2. ¿Qué ventajas presenta hacer el dibujo?
* Me permite ubicar mejor las partes y las cantidades que necesitamos hallar y no poder confundirnos al anotar las cantidades y/o datos.
3. ¿Qué condiciones habría que tener en cuenta para determinar la longitud del túnel mediante un gráfico?
* El valor de los ángulos para luego remplazarlos y conocer alguna medida del triangulo y poder así calcular la altura, luego conocer las letras que en este caso son a y b y asi la suma de de sus resultados nos dará la longitud del túnel.
Resolución del día 4:
Actividad: Usamos razones trigonométricas para resolver situaciones cotidianas.
28/05/20
Situación 1
Por la seguridad de su personal y clientes, en una agencia bancaria se instalará una cámara de video en un soporte de pared, de modo que brinde una vista panorámica de cajeros y usuarios . ¿Cuál es el ángulo de depresión que debe formar la cámara con la horizontal?
- Trazo la altura HC para formar el triángulo rectángulo AHC y el rectángulo ABCH.
- En el triángulo rectángulo AHC, determino la razón trigonométrica “tg” con respecto al ángulo α.
tg α = 2,24/7,68 = 7/24
- Por ultimo, comparo la “tg α ” con “tg 16°”, y determinamos que:
α = 16°
Rprta: La cámara de seguridad debe formar un angulo de depresión de 16° con la horizontal.
Situación 2
Para la construcción de un nuevo centro comercial de dos niveles, de 6 m de altura cada uno, se están acondicionando dos escaleras mecánicas (subida y bajada). El ingeniero encargado de la obra sugiere que deben tener una pendiente m = 1/√3 como máximo.
Con la información dada, responde las siguientes preguntas:
a) ¿Cuál será la longitud de la escalera eléctrica?
- Resolución:
• Igualo los valores de m y tg β: • Calculo el valor de x utilizando el
tg β =
6/ a m = tg β teorema de Pitágoras:
m =
1/√3 1/√3 = 6/ a 2
a = 6√3 x² = 6 + ( 6√3)
x² = 144
x = 12
Rpta: La longitud de la escalera es 12 m.
• Por dato tenemos que la altura de la escalera es 6 m. Entonces, calculamos la cantidad de peldaños con la siguiente ecuación:
x(0,2) = 6
x = 30
Rpta: La escalera tiene 30 peldaños.
c) ¿Cuál es el ángulo de elevación de las escaleras con respecto al piso?
• Comparo las características de la longitud de sus lados y ángulos del primer triángulo y del segundo triángulo, para calcular el valor de β:
- Entonces podemos afirmar que:
β = 30
Rpta: El ángulo de elevación de las escaleras con respecto al piso es de 30°.
Situación 3
Ante el crecimiento demográfico en una ciudad, numerosas familias recurren a la construcción de sus casas en los cerros, exponiéndose así a muchos peligros. Como paliativo para esta situación, la municipalidad de dicha ciudad ha construido escaleras en diferentes asentamientos humanos ubicados en los cerros, así las personas que viven en esos lugares pueden acceder a sus casas con menos dificultad. Una de aquellas tiene la forma y las dimensiones de la figura. ¿A qué altura se encuentra el final de la escalera?
- Solución:
* Calculo el valor de a * Calculo el valor de b * Calculo el valor de c
en ABP: en CDQ: en EFR:
1/√2 = 𝑎 /10 m 3/5 = 𝑏/10 m 1/ 2 = 𝑐 /10 m
𝑎 = 5√2 m b = 6 m 𝑐 = 5 m
* Reemplazo los valores de a, b y c para calcular la altura h de la escalera:
h = a + b + c
h = 5√2 m + 6 m + 5 m
h = 18,05 m
Rpta: El final de la escalera se encuentra a una altura de 18,05 m.
Situación 4
¿Qué altura “h” sobre la posición inicial alcanza el columpio cuando gira 45° hacia arriba según la ilustración? Describe tu procedimiento.
- Solución:
Trazo el segmento ED perpendicular al segmento AB, para formar el triángulo rectángulo AED y el rectángulo BCDE
determinar el valor de a: h + a = 2,50 m
𝑎 / 2,50 m = 1/ √2 h + 1,77 m = 2,50 m
𝑎(1,41) = 2,50 m h = 0,73 m
𝑎 = 1,77 m
Rpta: La altura "h" que alcanza el columpio es de 0,73 metros.
NOVENA SEMANA
TEMA: Empleamos operaciones con números racionales en diversas situaciones
Resolución del día 3:
Actividad: Realizamos conversiones con dólares y euros.
03/06/20
“Dólar, moneda extranjera que circula en el Perú”
- El dólar, la moneda estadounidense que circula
en el sistema financiero mundial, es aceptada en
muchos países. En el Perú, el dólar se cambia
según la ley de oferta y demanda. Esto hace que
su precio varíe diariamente, incluso dentro del
día puede tener fluctuaciones en su valor con
respecto al sol. Así como el código internacional
del sol es PEN, el código internacional del dólar
es USD.
En la casa de cambios “Tu billete” se tiene la
siguiente información:
Ricardo desea comprar dólares para pagar una deuda de $ 500.
1. ¿Cuánto dinero requiere tener Ricardo en soles, como mínimo, para poder
comprar los dólares que necesita y pagar su deuda?
2. Ricardo tiene 1500 soles, ¿cuántos dólares podrá comprar con dicho dinero?
¿Cuántos dólares seguirá debiendo aún?
3. Con la finalidad de poder terminar de pagar su deuda en dólares, Ricardo
decide cambiar sus 40 euros a soles y luego cambiar estos a dólares en la
casa de cambio "Tu billete". ¿Le alcanzará n estos 40 euros para pagar su
deuda?
Comprendemos la situación:
1. ¿Cuántos soles tiene Ricardo para pagar su
deuda?
* Ricardo tiene 1500 soles para poder pagar su deuda.
2. ¿Cuántos dólares debe Ricardo?
* Ricardo debe $ 500.
3. ¿Qué tipo de cambio usará Ricardo para
comprar dólares?
* Usará S/ 3,38 porque si Ricardo compra, la casa
se los vende y usa el precio de venta.
4. ¿Qué tipo de cambio usará Ricardo para vender euros?
* Usará S/ 3,35 porque si Ricardo vende sus euros, la casa los compra a esa cantidad.
5. ¿Qué te piden determinar las preguntas de la
situación?
* Me piden determinar Cuánto dinero requiere tener Ricardo en soles, como mínimo, para poder
comprar los dólares que necesita y pagar su deuda; cuántos dólares podrá comprar con 1500 soles; y Ricardo
decide cambiar sus 40 euros a soles y luego cambiar estos a dólares en la
casa de cambio "Tu billete". ¿Le alcanzarán estos 40 euros para pagar su
deuda?
1. Describe el procedimiento para determinar cuánto dinero requiere Ricardo en soles.
* Calculo cuántos soles necesito para USD 500, uso el precio de venta de la casa de cambio.
2. Describe el procedimiento para determinar cuántos dólares puede comprar y cuántos le faltan.
*Divido el dinero que tiene Ricardo entre lo que cuesta cada dólar. Tomo en cuenta los céntimos. Luego, resto para saber cuántos le falta comprar.
3. Describe el procedimiento para determinar si sus euros le alcanzan para completar el pago de la deuda.
* Calculo lo que paga la casa de cambio “Tu billete” por 40 euros, en soles. Luego, comparo con los soles que le faltaba.
RESOLVEMOS:
1. ¿Cuánto dinero requiere tener Ricardo en soles, como mínimo, para poder comprar los dólares que necesita y pagar su deuda?
- Solución:
* Datos: * 500 × 3,38 = 5 × 338 = 1690
• Precio de venta: S/ 3,38.
• Cantidad de dólares: $ 500.
Rta: Ricardo necesita S/ 1960 para poder comprar los dolares que necesita y pagar su deuda.
2. Ricardo tiene 1500 soles, ¿cuántos dólares podrá comprar con dicho dinero? ¿Cuántos dólares seguirá debiendo aún?
- Solución: * Puede comprar:
* Datos: = 1500 ÷ 3,38
• Ricardo tiene: S/ 1500. = 150 000 ÷ 338
• Precio de venta: S/ 3,38. = 446,78
• Resto para saber cuántos dólares le falta comprar.
* Le falta:
500 – 446,78 =
500,00 – 446,78 = 53,22
Rpta: Ricardo puede comprar $446,78 y aún le falta $53,22.
3. Con la finalidad de poder terminar de pagar su deuda en dólares, Ricardo decide cambiar sus 40 euros a soles y luego cambiar estos a dólares en la casa de cambio "Tu billete". ¿Le alcanzarán estos 40 euros para pagar su deuda?
- Solución:
• Calculo lo que paga la casa de cambio por 40 euros, en soles.
Datos: Me pagan:
- Precio de compra: S/ 3,35. 40 × 3,35 =
- Cantidad de dólares: Є 40. 4 × 33,5 = 134
• Comparo la cantidad de soles que tiene Ricardo con los que necesita.
Datos:
- Tenía: S/ 1500. • Tiene en total: S/ 1500 + S/ 134 = S/ 1634
- Le pagaron por los euros: S/ 134. S/ 1634 < S/ 1690
- Deuda: S/ 1690.
Rpta: A Ricardo no le alcanzará el dinero para poder pagar su deuda.
Reflexionamos sobre lo desarrollado
1. ¿Por qué en la primera actividad de Ejecutamos la estrategia o plan se utilizó ese tipo de cambio?
* Se utilizó ese tipo de cambio para poder saber cuanto dinero necesitaba Ricardo para poder comprar los dolares que necesita y poder pagar su deuda.
2. ¿Podrías establecer un tipo de cambio entre dólares y euros? ¿Cuál sería?
* Si, Un ejemplo de esto es: Para la conversión de dólares a euros, sabiendo que un dólar americano es equivalente a 0.7618 euros ésta cantidad, 0.7618 va a ser tu tasa de conversión, si tú quieres tener 1500 USD. Tendrás que multiplicar 1,500 por 0.7618, el resultado de la operación son 1142,7 Esa es la cantidad de euros que tendrás, una vez realizado el cambio de moneda.
Resolución del día 4:
Actividad: Resolvemos situaciones cotidianas empleando números racionales.
04/06/20
1. La receta para un pastel requiere 2/5 de tableta de chocolate. Margarita hará 25 pasteles. ¿Cuántas tabletas de chocolate necesitará?
- Solución:
* Calculo
25 × 2/5 = 25/1 × 2/5
= 25×2 / 1×5
= 50/5
= 10
Rpta: Margarita necesitará 10 tabletas de chocolate.
2. Elena va de compras con S/ 180. Gasta 2/3 de esa cantidad en ropa. ¿Cuánto dinero le queda?
- Solución:
* Calculo la cantidad gastada y la resto de la cantidad inicial.
2/3 × 180 = 2×180 / 3
= 360/3
= 120
Rpta: Le queda S/ 120
3. El tiempo de funcionamiento de un foco de la marca “Luz vital” es de 1600 horas, con un intervalo de confianza de ± 4,25 horas. ¿Cuál de los siguientes intervalos representa de manera correcta el intervalo de confianza para el tiempo de funcionamiento del foco “Luz vital”, según los datos?
a) 1542,5; 1642,5 horas b) 1595,75; 1604,25 horas
c) −1595,75; −1604,25 horas d) 1425; −1625 horas
• Relaciono los datos con dos operaciones:
El extremo inferior: 1600 – 4,5.
El extremo superior: 1600 + 4,5.
• Resuelvo las operaciones:
1600 – 4,25 1600 + 4,25
=> 1600, 00 – => 1600, 00 +
4,25 4,25
____________ ___________
1595,75 1604,25
Rpta: El intervalo de confianza para el tiempo de funcionamiento del foco es: [ 1595,75; 1604,25] horas (alternativa b).
4. Los dueños de un restaurante cultivan sus propios tomates, hierbas aromáticas, acelgas y otros vegetales que utilizan en la preparación de sus comidas. Para el riego de sus plantas, han construido un reservorio, cuya capacidad es de 6,25 m3. Si al cabo de unos días han utilizado los 2/3 de esta cantidad, ¿cuántos metros cúbicos de agua todavía quedan en el reservorio y a cuántos litros equivale? (Considera 1 m3 = 1000 L).
- Solución :
* Relaciono los datos con una operación y la realizo:
Queda:
1/3 × 6,25 = 1 × 6,25 / 3
= 6,25/3
= = 2,083 m3
* Realizo la conversión de metros cúbicos a litros.
1 m3 = 1000 L
=> reemplazamos los m3 :
2,083 m3 = 2,083 × 1000 = 2083, 3 L
Rpta: Quedan 2,083 m3 o 2083, 3 L de agua.
5. Marcos gana S/ 18,50 por hora y se le descuenta S/ 1,20 por minuto de tardanza. Si un día trabajó 5 horas, pero llegó tarde 13 minutos, ¿cuánto ganó ese día?
- Solución:
* Datos. * Relaciono los datos en una
- Gana: S/ 18,50 por 1 hora. operación combinada y la realizo.
- Pierde: S/ 1,20 por minuto de tardanza.
- Trabaja 5 horas. 5 × 18,50 – 13 × 1,20
- Llega tarde: 13 minutos. 92,50 – 15,60
76,90
Rpta: Marcos ganó ese día S/ 76,90.
6. La medida estándar para el diámetro de los neumáticos nuevos de un automóvil es 13 pulgadas. Por ello, antes de salir al mercado pasan por un control de medidas cuya tolerancia es de 2 % por encima y debajo de la medida estándar. ¿Cuál es el intervalo de tolerancia para las medidas del diámetro de los neumáticos nuevos?
a) 11; 15 b) 12, 97; 13,03 c) 12,74; 13,26 d) 11,02; 13,02
- Solución:
* Identifico los datos. * Calculo el porcentaje.
- Diámetro: 13 pulgadas 13 × 2/100 = 13 × 0,02
- Tolerancia : ± 2% = 0,26
* Encuentro los extremos del intervalo:
El extremo inferior: 13 – 0,26 = 12,74.
El extremo superior: 13 + 0,26 = 13,26.
El intervalo es: 12,74; 13,26 .
Rpta: El intervalo de tolerancia es [12,74; 13,26] (alternativa c).
DÉCIMA SEMANA
TEMA: Empleamos operaciones con números racionales en diversas situaciones
Resolución del día 3: Actividad: Registramos la temperatura a través de las horas
10/06/20
- El reloj que se muestra está programado para dar la temperatura ambiental cada dos horas. Luis ha estado anotando las temperaturas desde la madrugada, registrándolas en la siguiente tabla:
Hora
|
4 a. m.
|
6 a. m.
|
8 a. m.
|
10 a. m.
|
Temperatura (°C)
|
15,4
|
18,5
|
26,6
|
32
|
b. ¿Entre qué horas se produjo el mayor aumento de temperatura?
c. Se sabe que al mediodía la temperatura es el doble de la que se registra a las 06 h 00, ¿cuál es la temperatura al mediodía?
d. ¿Habrá otros valores de temperatura entre las 08 h 00 y 10 h 00? ¿Qué pasaría con el promedio? Propón dos medidas más en el intervalo y observa qué pasa con el promedio.
Resolución:
a. ¿Cual es el promedio de las temperaturas entre las 08 h 00 y las 10 h 00?
- Solución:
Datos: Promedio:
* Temperatura 1: 26,6 °C 26,6 + 32 / 2
* Temperatura 2: 32 °C = 29,3
Rpta: El promedio de las temperaturas a las 08h y las 10h 00 es de 29,3
b. ¿Entre qué horas se produjo el mayor aumento de temperatura?
- Solución:
Hallo las diferencias:
18,5 – 15,4 = 3,1 32 – 26,6 = 5,4
26,6 – 18,5 = 8,1
Hora
|
4 a. m.
|
6 a. m.
|
8 a. m.
|
10 a. m.
|
Temperatura (°C)
|
15,4
|
18,5
|
26,6
|
32
|
Incremento
|
…
|
3,1
|
8,1
|
5,4
|
c. Se sabe que al mediodía la temperatura es el doble de la que se registra a las 06 h 00, ¿cuál es la temperatura al mediodía?
- Solución:
Datos:
* Temperatura a las 06 h 00: 18,5 °C. = 2 × 18,5
* Al mediodía : doble de 18, 5°C. = 37 °C
Rpta: La temperatura a medio día es de 37 °C.
d. ¿Habrá otros valores de temperatura entre las 08 h 00 y 10 h 00? ¿Qué pasaría con el promedio? Propón dos medidas más en el intervalo y observa qué pasa con el promedio.
- Solución:
* Propongo temperaturas cercanas a los datos dados.
Hora
|
08 h 00
|
08 h 30
|
09 h 00
|
10 h 00
|
Temperatura (°C)
|
26,6
|
28,8
|
20,6
|
32
|
26,6 + 28,8 + 30,6 + 32 / 4
= 29,5
* Calculo el cambio en el promedio:
Promedio anterior: 29,3 29,5 - 29,3 = 0,2
Nuevo promedio: 29,5
Rpta: La temperatura promedio subió 0,2.
1. Por lo general, ¿qué esperamos que ocurra con la temperatura entre las 6 a. m. y el mediodía? Para esta situación significativa, propón algunas temperaturas poco probables en el intervalo de
6 a 10 a. m.
* Que la temperatura suba conforme a los datos dados; Las temperaturas menos probables serían mayores a la de las 10h y menores a las 6h 00. Por ejemplo: 36° C a las 8h 00 o 14° a las 10h 00.
Reslución del día 4:
Actividad: Resolvemos diversas situaciones empleando operaciones con números racionales.
11/06/20
1. Daniel Ramírez dejó como herencia un terreno de forma rectangular cuyas medidas se muestran en la figura. Su voluntad
fue que sea dividido entre sus dos hijos, de manera que cada
uno tuviese la mitad. ¿Cuál es el área de terreno que le corresponde a cada hijo si se divide como se muestra en la figura?a. ¿Cuál es el área de terreno que le corresponde a cada hijo si se divide como se muestra en la figura?
b. ¿De qué otra forma sencilla, se puede dividir el terreno en dos partes iguales? ¿Cuáles serían sus dimensiones?
c. Representa gráficamente otras formas de resolver la situación sin afectar la herencia.
Resolución:
a. ¿Cuál es el área de terreno que le corresponde a cada hijo si se divide como se muestra en la figura?
* Solución • Calculo el área total del terreno. Área del terreno: 25,5 m × 13 m = 331,5 m²
• Calculo el área de medio terreno:
Área 1 (A1 ) y Área 2 (A2 ):
- Largo: 25,5 m ÷ 2 = 12, 75 m.
- Ancho: 13 m.
= 12,75 m × 13 m
= 165,75 m²
Rpta: A cada hijo le corresponde 165,75 m².
b. ¿De qué otra forma sencilla, se puede dividir el terreno en dos partes iguales? ¿Cuáles serían sus dimensiones?
- Solución:
• Divido horizontalmente y calculo:- Largo: 25,5 m.
- Ancho: 13 m ÷ 2 = 6,5 m.
- A = largo × ancho
= 25,5 m × 6,5 m
= 165,75 m².
Rpta: Las dimenciones son 25,5 y 6,5.
c. Representa gráficamente otras formas de resolver la situación sin afectar la herencia.
* Solución:
• Divido diagonalmente y calculo:- Base: 25,5 m.
- Altura: 2: 13 m.
- A = 25,5 m × 13m / 2
= 165,75 m²
• Divido simétricamente y calculo:
Área A (trapecios)
- Base menor: 5 m.- Base mayor: 20,5 m.
- Altura: 13 m.
A = (5 m + 20,5 m) × 13 m / 2
= 165,75 m²
Rpta: La herencia no se ve afectada con estas formas de dividir el terreno.
2. En la siguiente gráfica, se muestra una autopista que va de norte a sur, en la cual hay un puente peatonal A. Se construyó otro puente B, tal que el puente A está a 600 m al norte del puente B. ¿A la altura de qué kilómetro se encuentra el puente peatonal B?
• Identifico los datos:
* El puente peatonal A está 600m al norte del puente B.
* Con esto deduzco que el puente B se encuentra a 600m (0,6 km) al sur 600 m x 1 km/1000 = 0,6km
del puente peatonal A.
• Calculo a que kilometro se encuentra el puente B:
- Observo que el puente peatonal A esta en el kilometro 13,5, si le agregamos los 0,6 km, tenemos 14,1 km, por lo cual obtengo el kilometro en el que se encuentra el puente peatonal B.
Rpta: El puente peatonal B se encuentra a la altura del kilometro 14,1.
3. Se sabe que los metales y otros materiales se dilatan con el calor.
Una varilla de hierro de 43 cm de longitud ha sido calentada desde 45 °C hasta 90 °C. ¿Cuál es su longitud final?
- Se sabe que la expresión que permite calcular la longitud final debido a la dilatación es:
Lf = Li(1 + α Δt)
Donde:
Lf : longitud final α: coeficiente de dilatación del hierro (α = 1,2 × 10–5 °C–1)
Li : longitud inicial Δt: temperatura final – temperatura inicial
a) 43,200 22 cm b) 43,023 22 cm c) 44,200 22 cm d) 44,023 22 cm
- Solución:
• Identifico los datos: • Calculo longitud final:
* Longitud: 43 cm Lf = Li(1 + α Δt)
* Temperatura inicial: 45 °C. Lf = 43 (1 + 1,2 x 10-5 x 45)
* Temperatura final: 90 °C. Lf = 43 (1 + 54 x 10-5)
* Δt: 45 °C. Lf = 43 (1 + 0,00054)
Lf = 43 ( 1,00054) = 43, 02322
Rpta: La longitud final de la varilla diatada es 43,02322 cm.
4.Con los datos del problema anterior, ¿cuál es la longitud final de la varilla de hierro si la temperatura disminuye desde 40 °C hasta 0 °C?
a) 43,020 64 cm b) 42,480 36 cm c) 42,979 36 cm d) 42,999 36 cm
- Solución:
• Identifico los datos:
* Longitud: 43 cm Lf = Li(1 + α Δt)
* Temperatura inicial: 40 °C. Lf = 43 (1 + 1,2 x 10-5 x (-40))
* Temperatura final: 0 °C. Lf = 43 (1 - 48 x 10-5)
* Δt: 0 - 40 = - 40 Lf = 43 (1 - 0,00048)
Lf = 43 (0,99952) = 42,97936
Rpta: La longitud final de la varilla es de 42,97936 cm.
5. En una competencia de velocidad, el atleta que va primero ha recorrido 560 m desde el inicio. En ese instante, el último se encuentra a 2/5 de distancia más atrás y el penúltimo está 40 metros por delante del último. Elabora una gráfica en la que señales la distancia que hay entre estos tres atletas.
- Solución:
• Establesco lo siguiente: • Calculo la distancia que se encuentra el
* El atleta que va primero: A último con respecto al rimero:
* El atleta que va penúltimo: B = 2/5 x 560 m
* El atleta que va último: C = 2 x 112 m
= 224 m
• Calculo la distancia del penúltimo con respecto al último:
224 - 40 = 184 m
• Elaboramos un gráfico y señalamos las distancias entre los atletas:
* Entre el primer y segundo atleta hay una distancia de 184 m.
* Entre el primer y el tercer atleta hay una distacia de 224 m.
* Entre el segundo y tercer atleta hay una distacia de 40 m.
DÉCIMA PRIMERA SEMANA
TEMA: La utilidad de una ecuación de segundo grado en diversas situaciones.
Resolución del día 3:
Actividad: Representamos y graficamos una función cuadrática en el estudio de una colonia de bacterias.
17/06/20
Colonia de bacterias
Las bacterias son microorganismos unicelulares microscópicos capaces de producir fermentaciones y
enfermedades. Hay bacterias beneficiosas, como las que facilitan la digestión; pero hay otras que provocan la
tuberculosis, el cólera, entre otras numerosas enfermedades.
Las bacterias se reproducen con mucha rapidez si el medio es apropiado; pero cuando es inadecuado, la
población decrece rápidamente.
La gráfica representa la forma como varía una colonia de bacterias en un ambiente con recursos limitados. En el eje vertical se aprecia la cantidad de bacterias; mientras que en el eje horizontal está el tiempo transcurrido en horas.
1. ¿Después de cuántas horas la colonia de bacterias comienza a disminuir?
2. Escribe la función cuadrática de la forma
y = a(x ‒ h) 2 + k que representa la gráfica.
Resolución:
1. ¿Después de cuántas horas la colonia de bacterias comienza a disminuir?
* La parabola crece durantes las 3 primeras horas y luego decrece despues de estas; por lo que
llegamos a la conclución que después de 3 horas la colonia de vacterias comienza a disminuir.
2. Escribe la función cuadrática de la forma y = a(x ‒ h) 2 + k que representa la gráfica.
- Datos: - Hallo el valor de H:
• El vértice de la parábola: (3; 5000). Se sabe que V = (h; k), entonces:
• (6; 2000) es punto de la parábola. h = 3 y k = 5000
- Hallo el valor de a:
Reemplazo (6; 2000) en la ecuación de la parábola:
y = a (x ‒ h) 2 + k.
2000 = a (6 – 3)2 + 5000
– 3000 = a ∙ 9
⇒ −1000/3 = a
Rpta:
Reemplazo los valores obtenidos para determinar la ecuación:
y = −1000/3 (x ‒ 3)2 + 5000
Resolución del día 4:
Actividad: Empleamos funciones cuadráticas en diversas situaciones.
18/02/20
1. En el estudio del lanzamiento de proyectiles o movimiento parabólico, las funciones cuadráticas tienen un papel fundamental, ya que permiten describir la velocidad, la altura o el alcance, entre otros
elementos, todo en razón del tiempo. Un movimiento que se asemeja al tiro parabólico es el del lanzamiento de una pelota de fútbol hacia un arco. En cierto lanzamiento, se analizó que la altura H, en metros, que alcanzaba la pelota en función del tiempo t, medido en segundos, estaba dada por la función: H(t) = –5t 2 + 4t
1. El tiempo t que el balón permaneció en el aire hasta alcanzar su altura máxima se puede calcular resolviendo la ecuación:
a) –5t² + 4t = 5, porque el balón alcanza una altura de 5 cm.
b) –5t² + 4t = 20, porque el balón toca el parante del arco a 20 m de distancia del lanzamiento.
c) –5t² + 4t = 0, porque es el tiempo en el cual el balón toca el parante del arco.
d) –5t² + 4t = 4/5 , porque el balón alcanza su altura máxima.
Solución:
• Interpreto los datos de la situación.
- En la trayectoria de la pelota considero las variables:
altura (H ) y tiempo (t ).
- Ecuación de la parábola:
H(t ) = –5t² + 4t.
- H(t): altura en función del tiempo.
• Hallo el vértice de la parábola. Entonces la altura máxima es:
V = ( -4 / 2 x (-5);f (-4 / 2 x (-5)) H = 4/5m y se da en:
V = ( 2/5 ; 4/ 5) t = 2/5 segundos.
• Determino la ecuación para la altura máxima.
Cuando H es la máxima, para hallar el tiempo t se genera la ecuación: H = 4/5 = –5t² + 4t.
• Calculamos el tiempo que tarda la pelota hasta que alcance la máxima altura (4/5 m), por ello resolvemos la ecuación para hallar el valor de 𝑡.
4/5 = −5𝑡² + 4𝑡 (5𝑡)² − 2 (5𝑡) (2)+ 2²= 0
4 = −25𝑡² + 20𝑡 25𝑡² − 20𝑡 + 4 = 0
(5t – 2)² = 0
⟶5t − 2 = 0
→ 𝑡 = 2/5
Rpta: El tiempo de subida es igual al tiempo de bajada, como se demoró 2/5 segundos en subir, también demorará 2/5 segundos en bajar. Por lo tanto el tiempo total será 2(2/5) es decir 4/5 segundos (2/5 es su altúra máxima).
2. Al resolver la ecuación identificada en la pregunta 1, se obtiene que el tiempo total que permaneció el balón en el aire es:
a) 2 segundos b) 2/5 segundos c) 10 segundos d) 5/4 segundos
• Calculamos el tiempo que la pelota permaneció en el aire:
4/5 = −5𝑡²+ 4𝑡 (5𝑡)² − 2 (5𝑡) (2)+ 2²= 0
4 = −25𝑡² + 20𝑡 25𝑡 2 − 20𝑡 + 4 = 0
(5t – 2)2 = 0
⟶5t − 2 = 0
→ 𝑡 = 2/5
2. Las dimensiones de un jardín rectangular son 12 m por 8 m; además, se observa que se encuentra rodeado por una franja pavimentada de ancho uniforme y cuya área es equivalente a la del jardín. ¿Cuál es el ancho de la franja pavimentada?
a) 3 m b) 1,5 m c) 1 m d) 2 m
- Solución:
A1 = 8 m x 12m A2: por partes
= 96 m². A2 = 2(12 + 2x)x + 2(8x)
= 24x + 4x 2 + 16x
= 4x²+ 40x
• Igualo las áreas:
A1 = A2
96 = 4x²+ 40x ⟶ divido entre cuatro (todo)
24 = x² + 10x
0 = x² + 10x – 24
• Resuelvo la ecuación aplicando aspa simple:
x² + 10x – 24 = 0
x 12 ⟶ x+12 = 0, entonces x = -12
x -2 ⟶ x - 2 = 0, entonces x = 2
Rpta: El ancho de la franja pavimentada es de 2m.
3. La base de una cartulina rectangular mide 8 cm más que su altura. Si le recortáramos 3 cm a su altura, el área de la nueva cartulina sería de 126 cm2 . Calcula las dimensiones de la cartulina inicial.
Solución:
* Datos:• Altura de la cartulina: x cm
• La base del rectángulo es 8 cm más que su altura es decir: (8 + x) cm
• Si recorto la altura en 3 cm el área de la nueva cartulina sería 126 cm².
• Al observar el gráfico y al recortar la altura 3cm la nueva área sería: (x-3)(8+x).
• Como dato tengo que esta área es 126 cm².
• Ahora lo igualo de la siguiente manera:
(x – 3) (8 + x) = 126
x² – 3x + 8x – 24 = 126
x² + 5x – 150 = 0
• Resuelvo la ecuación utilizando aspa simple:
x² + 5x – 150 = 0
x 15 ⟶ x + 15 = 0, entonces x = - 15
x -10 ⟶ x - 10 = 0, entonces x = 10
Rpta: La dimención inicial de la cartulina es 10 y 18 cm. (8 + (10)) = 18 ; x = 10).
4. Jairo encuentra el voltaje de un circuito eléctrico utilizando para ello la siguiente ecuación:
x² – 2x + 10 = 0
Sabe que, si la ecuación tiene soluciones reales, el voltaje del circuito es directo; pero si las soluciones son números complejos, es alterno. ¿Qué clase de voltaje tiene el circuito diseñado por Jairo?
a) No tiene voltaje b) Voltaje complejo c) Voltaje directo d) Voltaje alterno
- Solución:
Datos:
✓ Si la ecuación presentada tiene raíces reales el voltaje del circuito es directo.
✓ Si la ecuación presentada tiene raíces no reales, es decir complejas el voltaje del circuito es alterno. x² – 2x + 10 = 0, donde a = 1, b = –2, c = 10.
* Analizo: ✓ Observo que el discriminante es < 0 por lo que
∆ = 𝑏² − 4𝑎𝑐 dedusco que tiene soluciones complejas.
= (–2)² – 4(1)(10) ✓ Por lo tanto el voltaje es alterno.
= –36 < 0
Rpta: El voltaje es alterno.
5. Un proyectil, que lanzamos verticalmente desde el nivel del suelo con una velocidad inicial de 200 m/s, se mueve según la trayectoria modelada por la siguiente ecuación h = f(t) = 200t – 5t² , donde h es la altura a la que se encuentra en cada instante (t). ¿Cuál es el tiempo de vuelo del proyectil?
a) 30 s b) 40 s c) 20 s d) 50 s
Solución:
• Datos:
- En la trayectoria vertical del proyectil: h.
- Ecuación de la parábola: h = f(t) = 200t – 5t².
• Grafico la parábola:- Corte con el eje Y:
h(t) = 200t-5t²
h(0) = 200 (0)-5(0)².
h(0) = 0
Y sería en el punto (0;0)
- Corte con el eje X:
h(t) = 200t-5t²
0 = 200t-5t².
0 = 5t(40-t)
t = 0 y 40-t = 0 lo que quiere decir que t = 40
* La parábola corta al eje x en dos puntos en 0 y 40.
• Calculamos el vértice : h(t) = -5t² + 200t
a = -5 b = 200
V = (-b/2a ; h(-b/2a))
V = (-200/-10 ; h(-200/-10))
V = (20; h(20))
✓ Entonces el vértice de la parábola es (20;2000)
• Calculo: ✓ Se Observa que en 20 segundos alcanza su
h(20) = -5(20)² + 200(20) altura máxima, tambien el tiempo es 40 segundos.
= 2000
Rpta: El tiempo de vuelo del proyectil es de 40 segundos.
DÉCIMA SEGUNDA SEMANA
TEMA: Empleamos la ecuación cuadrática en diversas situaciones.
Resolución del día 3:
Actividad: Analizamos el discriminante en diversos escenarios.
24/06/20
La cámara de conbustión del cohete
Carlos calculó que la velocidad de escape de los gases
en el motor de un cohete satisface la ecuación:
x
2 – 6x + 45 = 0
Si la ecuación tiene soluciones reales, la cámara de
combustión no sufre daños;pero si las soluciones son complejas, la cámara corre el riesgo de dañarse. ¿Puede funcionar el motor del cohete sin dañarse con esta velocidad de escape de los gases?
• Al graficar observo que la parábola no corta el eje X.
Δ = b² – 4ac
Δ = (–6)² – 4(1)(45)
= –144 Δ < 36 – 180
= –144 < 0
• Dado que las soluciones no son reales, quiere decir que son complejas, entonces deducimos que la cámara corre riesgo de dañarse.
Rpta: La cámara corre riesgo de sufrir un daño.
1. Con respecto al valor del discriminante, ¿qué conclusiones se pueden deducir?
* Que el discriminante es menor que cero, por lo tanto no tiene solución real, es decir, la parábola no corta el eje X.
2. ¿Qué sucede si el discriminante es cero, Δ = 0? ¿Qué podemos decir de sus soluciones?
* El vértice de la parábola está sobre el eje X, esto quiere decir que, la ecuacón tiene una solución
única.
Resolución del día 4:
Actividad: Resolvemos diversas situaciones empleando la ecuación cuadrática.
25/06/20
1. El profesor de Matemática pide a sus estudiantes que resuelvan la ecuación 3x² + 7x ‒ 6 = 0. Uno de ellos obtuvo como solución x1 = ‒3 y x2 = 2/3 ; en cambio, otro de los estudiantes dijo
x1 = 3 y x2 = – 2/3 . ¿Cuál de los resultados es correcto? ¿Por qué?
• Resolvemos por el método del aspa simple:
3x² + 7x ‒ 6 = 0
3x –2 ⟶ (3x – 2 ) (x + 3) = 0 C.S = {2/3 ; ‒3}
x 3 3x – 2 = 0 → x = 2/3
x + 3 = 0 → x = ‒3
Rpta: Los resultados del primer estudiante son los correctos, ya que al rsolverla ecuación nos sale ese resultado.
2. Juan Carlos debe preparar su terreno cuadrangular para sembrar hortalizas y cercarlo con alambre. El costo por preparar el terreno es de 10 soles por metro cuadrado y la cerca tiene un costo de 5 soles el metro lineal. Determina el perímetro del terreno si el costo por prepararlo y cercarlo asciende a 1200 soles. a) 40 m b) 48 m c) 60 m d) 52 m
Resolución:
* Datos:
- Se preparó: x² metros cuadrados. Como preparar cada metro cuadrado costó S/ 10, entonces se pagó S/ 10 x² en total.
- Se cercó: 4x metros. Como cercar cada metro lineal costó S/ 5, entonces se pagó S/ 5(4x) en total.
- Se pagó por todo: S/ 1200.
• Expreso la ecuación del costo total:
10x² + 5(4x) = 1200 10x² + 20x – 1200 = 0 ⟶ Dividimos entre 10.
10x² + 20x = 1200 x² + 2x – 120 = 0
x² + 2x – 120 = 0 • Determino el perímetro:
x 12 ⟶ (x + 12)(x – 10) = 0 Perímetro = 4x = 40 metros.
x –10 x = –12
x = 10
Rpta: El perimetro del terreno cuadrangular es de 40 metros.
3. Un granjero cercará un campo rectangular, como se muestra en la
figura, pero no será necesario cercar a lo largo del río. Si se sabe que
el perímetro que se cercará es de 3400 m, expresa el área del campo
en función del ancho x de este.a) A(x) = 3400x – 2x² b) A(x) = 2 + 3400
c) A(x) = 3400x² d) A(x) = x² + 3400
Resolución:
* Datos:
- Observo el gráfico y obtengo que el perímetro sería: x = 3400 – 2x.
Entonces: Rpta: El área puede expresarse como:
- Ancho = x ; Largo = 3400 – 2x A(x) = 3400x –2x²
• Expreso el área: A = largo × ancho
A = (3400 – 2x) ∙ x
A(x) = 3400x –2x²
4. Determina el valor que debe tener K en la siguiente ecuación:(K + 2) x² + (5K + 2)x + 3K + 1 = 0, para que la suma de sus raíces sea 6.
Resolución:
• Planteo la expresión que representa el dato. Suma de raíces = 6 ⟶ −𝑏/a
• Entonces, obtengo la siguiente ecuación:
- (5𝑘+2) / (𝑘+2) = 6
• Hallo el valor de K.
–(5K + 2) = 6(K + 2)
–5K – 2 = 6k + 12
–2 – 12 = 6K + 5K
–14 = 11K
−14/11 = K
Rpta: El valor de K es: –14/11.
DÉCIMA TERCERA SEMANA
TEMA: Utilizamos las medidas de tendencia central y de dispersión en diversas situaciones.
Resolución del día 3:
Actividad: Reconocemos las medidas de tendencia central y de dispersión en los resultados de una prueba.
01/07/20
Analizamos los resultados de la prueba de Matemática
En muchos ámbitos del quehacer laboral y de la investigación, es frecuente escuchar frases como “la desviación típica del peso de las y los estudiantes es muy grande” o “la media de las estaturas presenta poca desviación”. Estas son medidas estadísticas de dispersión, que se utilizan para tomar decisiones y constituyen importantes fuentes para el análisis de datos y variables. A continuación, veamos un caso.
Los puntajes de una prueba de Matemática que rindió un grupo de diez estudiantes de
quinto grado de secundaria se muestran en la
siguiente tabla:
1. El profesor cree que el rango de los puntajes obtenidos en la prueba es muy grande.
¿Cuál es este rango?siguiente tabla:
2. El profesor del curso ha señalado que, si la desviación media de dicha prueba es mayor
que 2, rendirán otro examen. ¿Tomarán otra prueba de Matemática a los estudiantes de quinto?
(Se sabe que la media de los datos es 14,5).
3. Al ver la media de la prueba (14,5), el profesor del curso ha señalado que “una varianza de hasta 4,5 indicaría buenos resultados”. ¿Cuál es la varianza de los puntajes del examen de Matemática?
4. Con la finalidad de estar seguro de la distribución de los puntajes, el profesor decide que será la desviación estándar la que defina si se toma o no otra prueba. Por ello, ha señalado que “si el doble de la desviación estándar es mayor que 4,5, tomará otro examen”. ¿Se tomará otro examen?
3. Al ver la media de la prueba (14,5), el profesor del curso ha señalado que “una varianza de hasta 4,5 indicaría buenos resultados”. ¿Cuál es la varianza de los puntajes del examen de Matemática?
4. Con la finalidad de estar seguro de la distribución de los puntajes, el profesor decide que será la desviación estándar la que defina si se toma o no otra prueba. Por ello, ha señalado que “si el doble de la desviación estándar es mayor que 4,5, tomará otro examen”. ¿Se tomará otro examen?
Comprendemos el problema:
1. ¿Cuál es la condición del profesor, con respecto a la desviación media, para que tome otro examen?
* Que si la desviación media de dicha prueba es mayor que 2, rendirán otro examen.
2. ¿Cuál es el valor de la media de los datos correspondientes a las pruebas de los diez estudiantes?
1. ¿Cuál es la condición del profesor, con respecto a la desviación media, para que tome otro examen?
* Que si la desviación media de dicha prueba es mayor que 2, rendirán otro examen.
2. ¿Cuál es el valor de la media de los datos correspondientes a las pruebas de los diez estudiantes?
* El valor de la media de los datos es 14,5
3. ¿Cuál es el valor de la varianza que indica buenos resultados en la prueba de Matemática?
* La varianza que indicaría buenos resultados es de hasta 4,5.
4. ¿Qué condición debería tener la desviación estándar
para que el profesor tome otro examen?
* Que si el doble de la desviación estándar es mayor que 4,5, tomará otro examen.
Diseñamos o seleccionamos una estrategia o plan:
1. Describe el procedimiento a seguir para responder las preguntas de la situación significativa.
* Primero calculo el rango y la desviación media, segundo elaboro una tabla de frecuencia y tabular los datos, tercero calculo la varianza y la desviación estándar y por último comparo los valores de las medidas de dispersión con las condiciones de las preguntas.
Resolución:
1.El profesor cree que el rango de los puntajes obtenidos en
la prueba es muy grande. ¿Cuál es este rango?
•Para hallar el rango necesito ordenar primero los
puntajes:
• Observo que el xmáx = 17 y xmín = 10 10
Por lo tanto, el rango es igual a 17 – 10 = 7
Rpta: El rango es 7.
2. El profesor ha señalado que, si la desviación media de
dicha prueba es mayor que 2, rendirán otro examen. ¿Tomarán otra prueba de
Matemática a las y los estudiantes de quinto? (Se sabe que la media de los
datos es 14,5).
Datos: •
La media Xi = 14,5. • Los
valores de cada dato Xi ,
la frecuencia absoluta fi
y el número de observaciones los sacamos de la tabla siguiente.
• Añado columnas con los valores de: 𝒙ഥ, |Xi – x| y |Xi – x| . fi
DM = 21/10 = 2,1
Rpta: Ya que la
desviación media es 2,1 mayor que 2, se tomará otra prueba de matemática.
3. Al ver la media de la prueba (14,5), el profesor ha
señalado que “una varianza de hasta 4,5 indicaría buenos resultados”. ¿Cuál es
la varianza de los puntajes del examen de Matemática?
• Para resolver la pregunta agrego una columna más para (Xi
– x )2 . fi
• Teniendo todos los valores de la tabla, calculo la
varianza reemplazando los valores en la fórmula:
V= 56,5/ 10 = 5,65
Rpta: La varianza es 5,65 mayor que 4,5, por lo tanto, llego
a la conclusión de que no son buenos resultados.
4. Con la finalidad de estar seguro de la distribución de
los puntajes, el profesor decide que será la desviación estándar la que defina
si se toma o no otra prueba. Por ello, ha señalado que “si el doble de la
desviación estándar es mayor que 4,5, tomará otro examen”. ¿Se tomará otro
examen?
• Para responder a la pregunta necesito calcular la
desviación estándar, recuerdo su fórmula.
• Lo bueno es que la varianza ya la calculé en la pregunta
anterior.
Varianza =
5,65 S
= 5,65 = 2,38 S =
2,38
• Según el dato, si el doble de la desviación estándar es
mayor que 4,5 se tomará otro examen.
El doble de la desviación estándar es: 2S
= 4,76 / Es mayor que 4,5
Rpta: Por lo tanto se tomará otro exámen.
Resolución del día 4:
Actividad: Conocemos a través de una situación el nivel de ansiedad y autoestima empleando las
medidas de dispersión.
02/07/20
• Se recomienda utilizar una hoja de cálculo (Excel) para facilitar las operaciones.
• Observo la tabla en la columna de “autoestima” tengo que el valor mínimo es 1,75 y el valor máximo es 3,80.
• Reemplazo los valores y obtengo el rango.
Actividad: Conocemos a través de una situación el nivel de ansiedad y autoestima empleando las
medidas de dispersión.
02/07/20
La ansiedad y la autoestima
Un estudio para determinar la relación entre el nivel de ansiedad y la autoestima se llevó a cabo a un grupo de 20 estudiantes de quinto de secundaria de una institución educativa. En la tabla se muestran los puntajes obtenidos en cada variable. También se sabe que las medias de las variables son:
• Se recomienda utilizar una hoja de cálculo (Excel) para facilitar las operaciones.
• Con la información dada, responde las preguntas 1; 2; 3 y 4.
Resolución:
1. ¿Cuál es el rango del nivel de autoestima de los estudiantes de quinto de secundaria?
a) 2,50. b) 2,05 c) 2,09 d) 2,15
• Observo la tabla en la columna de “autoestima” tengo que el valor mínimo es 1,75 y el valor máximo es 3,80.
• Reemplazo los valores y obtengo el rango.
R = 3,80 – 1,75 = 2,05
Rpta: El rango es de 2,05.
2. Con la finalidad de establecer la amplitud de los puntajes en el nivel de ansiedad, se desea calcular el rango de los valores de la tabla para el grupo de estudiantes. ¿Cuál es el rango de los puntajes mostrados en la tabla?
a) 1,35 b) 1,39 c) 1,57 d) 2,52
• Observo la tabla en la columna de “ansiedad” tengo el valor mínimo 1,04 y el valor máximo 2,43.
• Reemplazo los valores y obtengo el rango.
R = 2,43 – 1,04 = 1,39
Rpta: El rango es 1,39.
3. Con la finalidad de establecer diferencias en la variable "autoestima", los responsables de la encuesta desean
saber si el rango de los puntajes de autoestima, mostrados en la tabla, es mayor en los hombres o en las
mujeres.a) El rango es mayor en los hombres.
b) El rango es mayor en las mujeres. c) Es igual en ambos.
d) No se puede determinar.
• Para los hombres tengo el valor mínimo 1,75
y el valor máximo es 3,72.
R = 3,72 – 1,75 = 1,97
• Para las mujeres tengo el valor mínimo 1,95
y el valor máximo es 3,80.
R = 3,80 – 1,95 = 1,85
Rpta: El rango es mayor en lo hombres.
4. Calcula el porcentaje de desviación con respecto a la media de la evaluación relacionada con los valores del
nivel de ansiedad.
• Completo la tabla solo para la variable ansiedad.
• Recuerdo la fórmulapara la varianza y reemplazo los valores:
V =
5,2701/20
V = 0,2635
• Recuerdo que la desviación
estándar es la raíz cuadrada
de la varianza.
S = √0,2635
S = 0,5133
Coeficiente de variación (CV):
Se define como la
desviación estándar
dividida por la media
aritmética multiplicado
por el 100 %.
CV = 0,5133/1,70 x 100
CV = 30,19 %
Rpta: El porcentaje de desviación es 30,19 % con respecto a la media.
La dispersión de los datos:
Considerando los valores
de ansiedad y autoestima,
se ha elaborado una gráfica de
dispersión de puntos de dichos
valores en el plano cartesiano.
5. ¿Qué características tiene la recta de tendencia?
a) Es creciente y relaciona la autoestima con los hombres.
b) Es decreciente y relaciona la ansiedad de la mujeres con la autoestima de los hombres.
c) Es decreciente y relaciona la autoestima de los estudiantes con su ansiedad.
d) Es creciente la autoestima de los hombres en relación con la ansiedad de las mujeres.
6. ¿Qué se puede concluir de la gráfica anterior, en
relación con la autoestima y la ansiedad de los
estudiantes?
a) Existe relación inversa entre la autoestima y la ansiedad.
b) Existe relación directa entre la autoestima y la ansiedad.
c) No existe relación entre la autoestima y la ansiedad.
d) No se puede llegar a ninguna conclusión.
7. Los estudiantes del 5.° A obtuvieron en Matemática un rendimiento medio de 68,7 puntos con una desviación
estándar de 15,4. Los del 5.° B obtuvieron en la misma área un promedio de 50,9 puntos con una desviación
estándar de 19,6. Si el docente decide estimular a sus estudiantes con un paseo por el Día de la Juventud a la
sección que tenga el rendimiento más homogéneo, ¿cuál de las dos secciones irá de paseo?
5° A: 5° B:
CV = 15,4 / 68,7 x 100% CV = 19,6 / 50,9 x 100 %
CV = 22,42 % CV = 38,51 %
Rpta: La sección "A" irá de paseo, ya que es la sección que tiene mayor coeficiente de variación.
DÉCIMA CUARTA SEMANA
TEMA: Resuelvo situaciones que involucran razones
trigonométricas de ángulos agudos notables.
Resolución del día 3:
Actividad: Resolvemos situaciones empleando razones trigonométricas de ángulos agudos.
08/07/20
- A continuación, te invitamos a dar respuesta a la situación:
Una rampa es una superficie inclinada
que nos permite conectar dos lugares
de diferente altura. Hoy en día, todos
los edificios públicos deben contar
con acceso para el desplazamiento de
las personas con movilidad reducida
o adultos mayores. La construcción
de rampas es obligatoria, siguiendo
las especificaciones que indican que
su ángulo de inclinación debe tener
un rango de 10° a 15° respecto de la
horizontal. Actualmente, en el hospital
Nueva Esperanza están construyendo
una rampa lineal, cuya altura será de
1,5 m al final de ella. Si deseamos construir una rampa con un ángulo de inclinación de 15° respecto de la
base horizontal, ¿cuál será la longitud de la rampa tomando en cuenta ese ángulo de
inclinación?, ¿se puede representar de manera matemática esta situación y resolución?
Resolución:
1. ¿Cómo se puede representar de manera matemática esta situación y resolución?
Datos:
˗ Ángulo de la rampa: Ɵ
˗ Rango del ángulo: 10° ≤ Ɵ ≤ 15°
˗ Altura de la rampa: 1,5 metros
˗ Longitud de la rampa: x
• Represento la longitud de la rampa usando razones trigonométricas.
x/1,5 = csc Ɵ ; x = 1,5 ∙ csc Ɵ
Rpta: La longitud de la rampa en función del
ángulo se expresa
como 1,5 ∙ csc Ɵ.
2. Si deseamos construir una rampa con un ángulo de inclinación de 15° respecto de la base horizontal, ¿cuál será la longitud de la rampa tomando en cuenta ese ángulo de inclinación?
Solución:
• Calculo la longitud de la rampa cuando el ángulo es de 15°.
1: representación gráfica de la rampa.
2: triángulo notable de 15 y 75°.
* En 2, calculo el valor
de la constante k: * Calculo la longitud
x de la rampa:
1,5 m = k(√6 – √2) x = 4k
1,5 m = k(1,04) x = 4(1,44 m)
1,5 m/1,04 = k x = 5,76 m
1,44 m = k
Rpta: La rampa tiene una longitud aproximada de 5,76 m para el ángulo de 15°.
Resolución del día 4:
Actividad: Resolvemos situaciones cotidianas que involucran ángulos de elevación.
09/07/20
Situación 1:
Las escaleras mecánicas se usan para transportar con comodidad y rápidamente a
un gran número de personas entre los pisos de un edificio, especialmente en centros
comerciales, aeropuertos, estaciones de transporte público, etc. Para la construcción
de un nuevo centro comercial de dos niveles, de 6 m de altura cada uno, se están
acondicionando dos escaleras mecánicas (subida y bajada). El ingeniero encargado
de la obra sugiere que deben tener una pendiente m = 1/√3 como máximo. ¿Cuál es la
longitud de la escalera eléctrica?, Si la altura de cada peldaño de la escalera mide 200 mm,
¿cuántos peldaños tiene la escalera?
- Solución:
1. ¿Cuál es la longitud de la escalera eléctrica?
Nos piden encontrar: Tengo como datos:
• La longitud de la escalera. • La altura de la escalera: 6 m.
• La cantidad de peldaños. • La pendiente de la escalera: 1/√3
Según dato la
pendiente es 1/√3; m = 1/√3
Además, la pendiente m es igual a tg a. Entonces, m = tg 𝜶 = 1/√3
• Nos piden calcular la longitud de la escalera. Si tenemos la siguiente relación de la
medida de los lados del triángulo de 30° y 60°.
- Según dato
la altura de
la escalera
debe ser 6 m. Entonces, multiplicamos
por seis la
medida de
cada lado.
- Se observa que la hipotenusa mide 2(6 m) = 12 m.
Rpta: La longitud de la escalera electrica es de 12 m.
2. Si la altura de cada peldaño es de 200 mm, ¿cuántos peldaños tiene
la escalera?
- Dividimos la altura donde reposa la escalera entre la altura
de cada peldaño:
6 m/0,20 m = 6 ∙ 10/0,20 ∙ 10 = 60/2 = 30
Rpta: LA escalera tendrá 30 peldaños.
Situación 2:
La NASA (National Aeronautics and
Space Administration), la agencia
del Gobierno estadounidense
responsable del programa espacial
civil, así como de la investigación
aeronáutica y aeroespacial, está
a punto de lanzar un cohete de
prueba. ¿Cuál será la inclinación
para iniciar su despegue teniendo
en cuenta la siguiente figura?
- Datos:
• Relaciono una razón trigonométrica
con los datos conocidos.
• Para Ɵ tenemos la medida de su lado
adyacente y de la hipotenusa.
• El coseno relaciona la medida del lado
adyacente y la medida de la hipotenusa:
cosƟ =
5,4/9
= 54/10 / 9 = 54/90 = 3/5
• Observamos en el triángulo rectángulo de 37° y 53°:
cos53° =
3/5
Rpta: El ángulo de inclinación es de 53°.
Situación 3:
Jairo acude con su familia a un centro de esparcimiento de Chosica. Él se sube a
un tobogán y desde allí observa un árbol. Para ver la base de este, necesita bajar
la vista 37° respecto de la horizontal, y para observar la punta de la copa del árbol,
debe levantar su mirada 45° respecto de la horizontal. El tobogán está ubicado a 8 m
del árbol. Con esta información, ¿será posible calcular la altura del árbol? Efectúa el
procedimiento.
- Solución:
• Del gráfico, tengo la siguiente información:
En el rectángulo EBCD, los lados EB = DC = 8 metros.
En el triángulo rectángulo AEB, los lados EB = AE = 8 metros,
por ser triángulo notable de 45°.
• En el triángulo rectángulo EBD (notable de 37° y 53°) el segmento EB = 4k = 8 m; el segmento ED = 3k.
• Calculo el valor de k, en el segmento • Calculo h, la altura del árbol:
EB:
4k = 8 m h = 8 m + 3k
k = 2 m h = 8 m + 3(2 m)
h = 14 m
Rpta: Si es posible calcular la altura del árbol y su medida es de 14 m.
DÉCIMA QUINTA SEMANA
TEMA: Utilizamos los ángulos verticales
en diversas situaciones.
Resolución del día 3:
Actividad: Empleamos el ángulo de depresión y utilizamos los triángulos rectángulos en situaciones de la vida cotidiana.
Actividad: Empleamos el ángulo de depresión y utilizamos los triángulos rectángulos en situaciones de la vida cotidiana.
Situación 1
Dos barcos son observados desde lo alto de un
faro en la misma dirección. El barco más cercano se
observa con un ángulo de depresión β y el otro con
un ángulo de depresión de 37°. Si la altura del faro
es de 50 m, ambos botes están separados por 40 m
y el faro está a 22 m sobre el nivel del mar.
A partir de la situación, determine el valor de tan β.
- Solución:
• Observo que FBC es un
triángulo rectángulo
notable de 37° y 53°, en
el cual relaciono la
medida de sus lados en la
proporción con 3k y 4k. Donde k = 24 m.
• Observo el triángulo rectángulo BFC de 37°.
En el gráfico se observa que:
BC = BA + AC.
40 m + d = 96 m
d = 96 m – 40 m
AC = d = 56 m
• Relaciono el valor de AC = 56 m en el triángulo rectángulo AFC. Hayo tanβ.
tgβ° = 72/56 = 9/7
Rpta: tanβ es 9/7.
Situación 2
Las líneas de Nazca están formadas por una enorme
red de líneas y dibujos de animales, plantas y otras
figuras atribuidos a la Cultura Nazca. Las líneas,
ubicadas entre los km 419 y km 465 de la Carretera
Panamericana Sur, cubren un área aproximada de
350 km2
. Una avioneta sobrevuela este patrimonio
cultural en línea recta y horizontalmente divisa en
tierra un punto A, con un ángulo de depresión igual a 53°. Si luego de recorrer 900 m
se encuentra exactamente por encima del punto A. Determine la longitud de la primera visual.
- Solución:
• Necesito calcular la longitud de la línea visual, es decir, la
longitud FA, que es la hipotenusa del triángulo rectángulo
notable FBA.
3k = 900 m
k =
900 m/3
k = 300 m
• Calculo la longitud de la línea visual.
La línea visual es:
5k = 5(300) = 1500 m.
Rpta: La longitud de la primera línea visual es 1500 m.
Resolución del día 4:
Actividad: Resolvemos diversas situaciones utilizando ángulo de elevación y depresión.
16/07/20
Situación 1
El 9 de Diciembre de 1824 este histórico lugar de la
serranía del Perú fue escenario de la Batalla de Ayacucho,
con la que se selló la emancipación. En conmemoración
a este evento histórico se erigió imponente obelisco de
44 m de altura.
Luis, que tiene 1,60 m de estatura observa desde un
punto la parte más alto de este obelisco con un ángulo
de elevación de 45° avanza en dirección al obelisco y observa nuevamente con un
ángulo de elevación de 53. Determine la distancia entre estos dos puntos de observación.
- Solución:
• Relaciono los datos que tengo en el triángulo
rectángulo FDC y lo expreso.
• En el triángulo FDC notable de 45° y 45°
,
los lados FD y CD tienen la misma medida.
• En el triángulo notable FDE de 53° y 37°
,
relaciono la proporción de la medida de sus
lados, con los datos obtenidos.
42,4 m = 4k
42,4 m/ 4
= k
10,6 m = k
• Reemplazo el valor de 3k en el lado ED:
3(10,6 m) = 31,8 m
• Observo que CD = CE + ED, es decir:
d + 31,8 m = 42,4 m
d = 42,4m – 31,8 m
d = 10,6 m
Rpta: L adistacia entre los dos puntos de observación es de 10,6 m.
Situación 2
Un ingeniero para medir la altura de una montaña, realiza dos observaciones a la parte
más alta con la ayuda de un teodolito que está a 1,7 metros de altura respecto al nivel
del suelo. Desde un primer punto observa la parte más alta con un ángulo de elevación
de 37°. Luego camina 105 metros en línea recta hacia la base de la montaña y desde
este nuevo punto a igual altura que la anterior lo observa con un ángulo de elevación
de 53°. ¿Cuál es la altura de la montaña?
- Solución:
Piden la altura de la montaña: x + 1,7 m.
• x debe poder expresarse como 4k y 3k al
mismo tiempo, es decir, un número que los
contenga a ambos M. C. M. (4k; 3k) = 12k.
Entonces, x = 12k .
• En el triángulo DCB: relaciono la medida de los
lados en el triángulo rectángulo de 37° y 53°.
CD: 12k = 3(4k)/Busco que el 12k tenga una forma de 3 por 4k.
DB: 4(4k) =16k
• Reemplazo los valores en la figura inicial y hallo el
valor de k.
Observo que:
9k + 105 m = 16k
105 m = 16k – 9k
105 m = 7k
105 m/7 = k
15 m = k
Por lo tanto: x = 12k
x = 12(15m) = 180 m
Nos piden la altura de la montaña:
x + 1,7 m
180 m + 1,7 m = 181,7 m
Rpta: La altura de la montaña es de 181,7 m.
DÉCIMA SEXTA SEMANA
TEMA: Utilizar el descuento porcentual nos ayuda
a comprender el interés simple.
Resolución del día 3:
Actividad: Empleamos los porcentajes y utilizamos descuentos en situaciones cotidianas.
22/07/20
Situación 1
Hasta el año pasado un décimo de los
conductores de vehículos menores excedía
la velocidad máxima permitida en avenidas
principales. Este año, solo uno de cada cinco
conductores lo hace, por lo que podemos
decir, que hemos mejorado. Incluso, este
último grupo, que representa el 5 % de los
conductores, debería regular su velocidad,
porque se ha incrementado los pagos por
infracción. ¿Te animas a señalar cuál puede ser el error? ¿Cómo podemos averiguar dónde está el
error? Justifica tu respuesta.
* Si me animo, podemos averiguarlo comparando ambas cantidades de los dos Años.
Solución:
• Compruebo cada una de las afirmaciones y las
represento como un tanto por ciento.
- Si comparo la parte de color anaranjado con la parte de color
verde, veo que la primera es más pequeña que la segunda.
De igual manera pasa con los porcentajes y con los decimales. Entonces, decir que se ha mejorado es falso.
• Entonces el 10 % de 1000
conductores será la décima
parte de 1000, es decir:
1/10 × 1000 = 100
• Y el 20 % de 1000 conductores
será la quinta parte de 1000, es
decir:
1/5 × 1000 = 200
Rpta: Al ver que 10% es menor que el 20%, quiere decir, que he detectado el primer error que presentaba la situación ya que el 10% pertenece al primer año y el 20% al segundo año.
* Incluso, este último grupo, que representa
el 5 % de los conductores, debería regular
su velocidad, porque se han incrementado
los pagos por infracción.
- En esta parte del problema, puedo evidenciar el segundo error que
presentaba la situación. Pues, el 5 % no representa
matemáticamente la información de la primera parte
ni de la segunda parte de la situación. Es decir, que el
5 % no equivale ni a un décimo, ni a uno de cada
cinco.
Situación 2
En la provincia de Ambo, en la región Huánuco, se seleccionaron tres instituciones
educativas a ser candidatas a liderar el proyecto “Escuelas seguras y acogedoras”. ¿Cuál es la I. E. que tiene mayor porcentaje de varones con respecto a su población
total de estudiantes?
Institución Educativa
|
Matrícula
|
Cantidad de varones
|
Juan José Crespo y Castillo
|
400
|
180
|
Julio Benavides Sanguinetti
|
90
|
30
|
Víctor Raúl Haya de la Torre
|
80
|
16
|
Solución:
• Calculo el porcentaje.
Juan José Crespo y Castillo =180/400 = 0,45 = 45/100 = 45%
Julio Benavides Sanguinetti = 30/90 = 0,333.. = 0,333.. x 100 = 33,333..%
Víctor Raúl Haya de la Torre = 16/80 = 0.20 = 20/100 = 20%
Rpta: La I.E. que tiene mayor porsentaje de varones es Juan José Crespo y Castillo con el 45%, con respecto a su población total de estudiantes.
Situación 3
La población alemana tienen cada vez más
mascotas. Entre los años 2004 y 2005 el número
de perros, gatos, pájaros y animales pequeños (sin
contar peces ornamentales ni animales de terrario)
ha aumentado en 1,3 % hasta llegar a 23,1 millones.
La población canina subió 6 % hasta alcanzar 5,3
millones, el número de gatos en 2,7 % hasta llegar a
7,5 millones. En cambio, se constató una reducción
en el caso de los pájaros cuyo número disminuyó
en 8,7 %, a 4,2 millones. Según las estadísticas, las personas de 40 a 49 años tienen
la mayor cantidad de mascotas; estas personas conforman el 25 % de los dueños de
animales. El 24 % siguiente en cantidad de mascotas son las personas mayores de 60
años, que se ubican así muy cerca de la punta.
1. ¿Cuántos pájaros y cuántos perros había entre los años 2004 y 2005 en Alemania?
2. ¿La situación contiene información suficiente como para calcular el número de
animales pequeños en el año 2004? Fundamenta tu respuesta.
3. Michael dice: “Uno de cada cuatro de los cerca de 80 millones de ciudadanos
tiene una mascota, es decir, alrededor de 20 millones”. Cristina piensa que esta
afirmación es errada. Encuentra argumentos en pro de Cristina. De ser el caso,
explica el problema aplicado a un ejemplo que tú elijas.
Solución:
1. ¿Cuántos pájaros y cuántos perros había entre los años 2004 y 2005 en Alemania?
• Asumo que al inicio había una cantidad de aves que desconozco, esa cantidad la represento con el
100 %. Ahora, si disminuyó en 8,7 % significa que: 100 % – 8,7 % = 91,3 % y ese 91,3 % son los 4,2
millones. Entonces, como estrategia aplico la regla de tres simple.
100% __________ x 100% x 4,2 millones / 91,3%
91,3% __________ 4,2 millones = 420 millones / 91,3% = 4,6 millones.
• Asumo que al inicio había una cantidad de perros que desconozco, esa cantidad la represento con el
100 %. Ahora, si aumentó en 6 % significa que: 100 % + 6 % = 106 % y ese 106 % son los 5,3 millones.
Como estrategia aplico nuevamente la regla de tres simple.
106% _________ 5,3 millones 100% x 5,3 millones / 106%
100% _________ x = 530 millones / 106% = 5 millones
Rpta: Entre los años 2004 y 2005 en Alemania había 4,6 millones de pajáros y 5 millones de perros.
2. ¿La situación contiene información suficiente como para calcular el número de animales pequeños en el año 2004? Fundamenta tu respuesta.
• Asumo que al inicio había una cantidad de mascotas que desconozco, esa cantidad la
represento con el 100 %. Ahora, si aumentó en 1,3 % significa que: 100 % + 1,3 % = 101,3 % y
ese 101,3 % son los 23,1 millones. Como estrategia empleo la regla de tres simple.
101,3% ________ 23,1 millones 100% x 23,1 millones / 101,3%
100% ________ x = 2 310 millones / 101,3 = 22,8 millones.
* En el año 2004 había un total de 22,8 millones de mascotas en Alemania.
• Completo la cantidad de cada uno de los animales en el 2004:
- Por lo tanto, los millones de animales pequeños en este país son:
22,8 – (5 + 7,3 + 4,6) = 5,9.
Número de animales pequeños = 5,9 millones
Rpta: En el 2004 la cantidad de animales pequeños que había en Alemanía fue de 5,9 millones.
3. Michael dice: “Uno de cada cuatro de los cerca de 80 millones de ciudadanos tiene una mascota, es decir, alrededor de 20 millones”. Cristina piensa que esta afirmación es errada. Encuentra argumentos en pro de Cristina. De ser el caso, explica el problema aplicado a un ejemplo que tú elijas.
- Analizo:
* Si aproximadamente hay 80 millones de alemanes, 1 de cada 4 representa alrededor de los 20
millones de ciudadanos, es decir, el 25 %. Tomando en cuenta que en el 2004 y 2005 hay un poco más de 20 millones de animales,
puedo decir que es una buena aproximación, pero no es exacta.
- Si quiero ser matemáticamente exacto, un argumento que puede utilizar Cristina es el siguiente:
* En el año 2004 hay 22,8 millones de animales y aproximadamente 80 millones de
ciudadanos alemanes (represento en porcentaje).
22,8/80 = 0, 285 0,285 x 100 = 28,5%.
* En el año 2005 hay 23,1 millones de animales y aproximadamente 80 millones de
ciudadanos alemanes (represento en porcentaje).
23,1/80 = 0,288 0,288 x 100 = 28,8%
Rpta: Los porcentajes son diferentes a 25% hay una buena aproximación, pero como toda aproximación, no es exacta. Por lo tanto, lo que piensa Cristina es correcto.
Situación 4
En la tienda A ofrecen un descuento del 20 % por la compra de un vestido cuyo precio
es 100 soles. Si luego a ese mismo vestido le dan otro descuento sobre el que ya se dio
del 25 %, ¿cuál es el precio final de dicho vestido?
- Solución:
• Determino el costo del vestido. Para calcular el costo del vestido. Tomo el
porcentaje que no se descuenta: (80% y 75%) de 100 soles.
Costo del vestido:
80/100
×
75/100 = 0,6 × S/100 = S/60.
Rpta: El precio final del vestido es S/ 60.
Resolución del día 4:
Actividad: Utilizamos el aumento porcentual y conocemos el interés simple en situacionesde la vida
cotidiana.
23/07/20
Situación 1
Jesús y Alessandra, desean hacer un regalo a
sus abuelos por Fiestas Patrias, para lo cual
visitaron distintos centros comerciales donde
venden artículos o herramientas de carpintería.
En uno de ellos, observaron que una caja de
herramientas les costaba 150 soles. Al no contar
con ese monto, decidieron volver la primera
semana de julio, después de juntar sus ahorros.
Pero se dieron cuenta que el precio se había
incrementado en un 10 %. Al faltarles dinero,
decidieron volver la siguiente semana, en la que
observan que el precio de la caja de herramientas se había incrementado en un 20 %
del precio que observaron en la primera semana de julio. Ellos cuentan con un billete
de 200 soles.
Jesús dice: “el precio se ha incrementado en 30 % del precio inicial pero nos alcanza y
nos sobra cinco soles. A lo que Alessandra dice: “no se ha incrementado en 30 %, pero
sí nos sobrarían dos soles”.
1. Determina el aumento único que equivale a dichos aumentos sobre el precio inicial
de la caja de herramientas. ¿Quién de los dos tiene razón? Fundamenta tu respuesta.
- Solución:
• Identifico los datos.
- Primer aumento: 10 %, entonces tendré 110 %.
- Segundo aumento: 20 %, entonces tendré 120 % de
lo que me resulta después del primer aumento.
• Calculo el precio de la caja de herramientas.
1. Multiplico los porcentajes de los datos: obtengo: 110/100
× 120 % = 132 %.
2. Obtengo el 132 % de S/ 150: 132 % × S/150. Expreso 132 % como fracción: 132/100
× S/150.
3. Efectúo y obtengo: 132 ×150 / 100
=
19800/100
4. Finalmente, el 132 % de S/ 150 es S/ 198.
También puedo decir que el precio inicial
aumentó en
S/198 – S/ 150 = S/ 48.
Rpta: Alessandra tiene razón, el aumento no será el 30 % y les quedará S/ 2 de vuelto, dado que pagarán con S/ 200 la caja de herramientas que cuesta S/ 198.
Situación 2
Miguel es un joven de 25 años que ha terminado sus estudios universitarios y ha
empezado a trabajar hace seis meses. Él está muy contento puesto que está trabajando
en la industria textil igual que su padre y algo que siempre le llamó la atención es
trabajar desarrollando una experiencia en el usuario única e insustituible. Producto
de su trabajo él ha decidido guardar parte de su dinero y como su abuelito Gonzalo
siempre le recomendó, ha decidido ahorrar el 50 % de su gratificación, para ello, ha
visitado 4 instituciones financieras y le han dado las siguientes alternativas.
1. ¿En qué institución financiera le conviene a Miguel empezar a ahorrar tomando en
cuenta que necesitará usar dicho dinero dentro de cuatro meses? Su gratificación
ha sido de S/ 2000. Argumenta tu respuesta.
- Solución:
• Considero la siguiente información:
- Capital inicial representado por la letra C.
- Tasa de interés anual en su forma decimal representado por una i
minúscula.
- Tiempo expresado en años representado por la letra t.
Matemáticamente la fórmula es:
I = C × i × t
Institución
|
Tasa de interés
|
Análisis
|
Resultado
|
Financiera A
|
0,50 % mensual
|
Dado que necesito calcular el tiempo para cuatro meses, esta cantidad
mensual la multiplico por cuatro.
|
0,50 % × 4 = 2,00 % cuatrimestral
|
Financiera B
|
5,70 % anual
|
Dado que necesito calcular el tiempo para cuatro meses, esta cantidad
anual la divido entre tres, ya que en el año hay tres grupos de cuatro meses.
|
5,70 %/3 = 1,90 % cuatrimestral
|
Financiera C
|
0,20 % quincenal
|
Dado que necesito calcular el tiempo para cuatro meses, esta cantidad
quincenal la multiplico por ocho, ya que en un cuatrimestre hay ocho
quincenas.
|
0,20 % × 8 = 1,60 % cuatrimestral
|
Financiera D
|
1,60 % trimestral
|
Dado que necesito calcular el tiempo para cuatro meses esta cantidad
trimestral la multiplico por 1,33…, ya que en un cuatrimestre hay 1,33…
trimestres.
|
1,60 % × 1,33… = 2,13… % cuatrimestral
|
- De acuerdo con la pregunta; tenemos como dato que su gratificación ha sido de S/ 2000.
Observo los datos de la tabla y digo que le conviene ahorrar en “Financiera D” dado que ofrece los
más altos intereses.
En caso lo este dudando observo el siguiente cuadro:
Institución
|
Tasa de interés
|
Análisis
|
Financiera A
|
2,00 % cuatrimestral
|
Monto = Capital + Interés → M = C + I → M = C + [C × i × t] → M = C(1
+ i × t) M = 2000(1 + 0,02 × 1)→ M = 2000 (1,02)→ M = 2040
|
Financiera B
|
1,90 % cuatrimestral
|
Monto = Capital + Interés → M = C + I → M = C + [C × i × t] → M = C(1
+ i × t) M = 2000(1 + 0,019 × 1)→ M = 2000 (1,019)→ M = 2038
|
Financiera C
|
1,60 % cuatrimestral
|
Monto = Capital + Interés → M = C + I → M = C + [C × i × t] → M = C(1
+ i × t) M = 2000(1 + 0,016 × 1)→ M = 2000 (1,016)→ M = 2032
|
Financiera D
|
2,13… % cuatrimestral
|
Monto = Capital + Interés → M = C + I → M = C + [C × i × t] → M = C(1
+ i × t) M = 2000(1 + 0,0213…. x 1)→ M = 2000 (1,0213….)→ M = 2042,666…
|
DÉCIMA OCTAVA SEMANA
TEMA: Nos relacionamos desde nuestra diversidad.
Resolución del día 3:
Actividad: Determinamos el tipo de variable y muestra en diversas situaciones y calculamos
la media aritmética.
05/08/20
Situación 1
Se desea obtener la estatura promedio de los estudiantes del quinto grado de Educación
Secundaria en instituciones educativas pertenecientes a la UGEL (Unidad de Gestión
Educativa) N.° 08 Cañete como un indicador anual de su desempeño físico. Determina
la población, muestra, variable en estudio y tipo de variable.
- Población: La población vendria a ser los estudiantes del quinto de secundaría en instituciones educativas que pertenecen a la UGEL N.° 08 Cañete.
- Muestra: La muestra probabilística se obtendría por un muestro aleatorio simple, dado que todos los estudiantes del quinto grado de Educación Secundaria de la UGEL N.° 08 están en las condiciones de ser elegidos para medir su estatura.
- Varieble en estudio: Como se desea obtener la estatura promedio de los estudiantes que componen la población, entonces la variable a investigar es su estatura en metros.
- Tipo de variable: El tipo de variable es variable cuantitativa, ya que resulta de una medición, sus valores son cantidades, números y pueden ser decimales, por ello sería una variable cuantitativa continua.
Situación 2
Se desea aplicar una nueva técnica de enseñanza a estudiantes del nivel Secundaria
en un distrito de Pisco en Ica. Motivo por el cual, se aplicará un examen a un grupo de
adolescentes del distrito.
Todos los estudiantes que cursan el tercer grado han sido escogidos para recibir una
nueva técnica de enseñanza en una I. E. del distrito de Pisco. El examen debe ser
administrado antes y después de ser aplicada la técnica. Determina la población,
muestra, variable en estudio y tipo de variable.
- Población: Todos los estudiantes que cursan el tercer
grado de secundaria del distrito de Ica.
- Muestra: La muestra sería una I. E. del distrito Pisco, que ha sido escogida al azar, lo que significa que es un muestreo aleatorio simple.
- Variable en estudio: Con respecto a las variables a estudiar son los resultados antes de ser administrada la técnica y los resultados después de haber sido aplicada la técnica.
- Tipo de variable:El tipo devariable que se visualiza es, en ambos casos, una variable cualitativa ordinal dado que habrá una jerarquía en los resultados, AD, A, B y C.
Situación 3
En la ciudad de Trujillo, en el Concurso Nacional
de Marinera se pide a los concursantes la
siguiente información: sexo, mes de nacimiento,
edad, estatura para ubicarlos según categorías.
El profesor de una academia de marinera
solicita a sus estudiantes dichos datos, los
cuales registra en la siguiente tabla:
Identifica y clasifica las variables.
Rpta: Puedo identificar las variables: sexo, mes de nacimiento, edad, estatura y peso. La variable
sexo es una variable cualitativa del tipo nominal, es decir, no hay jerarquía puede ser F, de
femenino o M, de masculino. Luego, la variable mes de nacimiento también es cualitativa
nominal, ya que una persona pudo haber nacido en cualquiera de los meses del año sin
ninguna jerarquización. La variable edad, es una variable cuantitativa y es cuantitativa
discreta porque la edad se representa con un número entero sin decimales. En cambio, las
variables estatura y peso son variables cuantitativas continuas ya que sus valores son
números decimales que resultan de las mediciones.
Situación 4
Se han tomado varias muestras de cierto tipo de queso y
se ha determinado su cantidad de proteína por cada 100
gramos. Hemos encontrado la siguiente información: 26,5;
24,8; 25,3; 30,5 y 21,4.
Determina la cantidad promedio de proteína encontrada en la muestra por cada 100
gramos de queso que se elabora.
- Resolución:
Para hallar la cantidad promedio de proteína en una muestra por cada 100gr de queso tendremos que usar la media aritmética.
x = 26,5 + 24,8 + 25,3 + 30,5 + 21,4 / 5 =128,5/5 = 25,7
Rpta: El promedio o media aritmética de proteína en el queso es de 25,7 g por cada 100 g de queso.
Situación 5
Deseamos determinar la edad promedio de los estudiantes de una escuela técnica de
nivel superior al iniciar sus estudios. Supón que se toman las edades de algunos de los
estudiantes de cierta clase y son las que siguen: 20; 18; 18; 19; 18; 19; 35; 20; 18; 18 y 19.
-Resolución:
Para allar el promedio de los estudiantes de una esculea técnica de nivel superior tendre que aplicar la media aritmética.
x = 20 + 18 + 18 + 19 + 18 + 19 + 35 + 20 + 18 + 18 + 19 / 11= 222/11 = 20,18
Rpta: La edad promedio de los estudiantes de una escuela técnica de nivel superior al iniciar sus estudios es de 20,18 años al iniciar sus estudios.
Situación 6
Se tiene información proveniente de dos muestras que nos hablan del número de hijos
y del número de familias de dos comunidades de la diversidad de nuestra Amazonía:
los Kichwas y los Shipibo-Konibo.
• Estas dos comunidades se caracterizan por tener un espíritu emprendedor. Tienen
los mismos derechos y oportunidades que otros comerciantes de la región.
• Marco, presenta la propuesta al gobierno regional para la inclusión de las
comunidades en las ferias regionales para la venta de sus productos. Para el
sustento incluirá los datos del número de hijos de estas familias. Para ello, es
importante colocar el valor más representativo con respecto al número de hijos de
las dos comunidades. ¿Cuál es el valor de la media para cada una de las muestras
de las comunidades? Si desea que los datos sean los más homogéneos, es decir, los
más cercanos a la media, ¿cuál sería este valor y de qué comunidad sería?
- Comunidad kichwas diremos que:
“Hay 1 familia con 1 hijo, 3 familias con 2 hijos, 6 familias con 3 hijos, 3 familias con 4 hijos y 1 familia con 5 hijos”. En total hay 14 familias que también coinciden con la cantidad de datos que es 14, por lo que diremos, que la media aritmética de esta comunidad está dada por la expresión:
x = 1 + 2 + 2 + 2 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 4 + 4 + 4 + 5 / 14 = 42/14 = 3
Rpta: EL promedio para los Kichwas será de 3 hijos por familia.
-En elcaso de los shipibo-konibo hay 20 familias y tenemos:
Calculo la media:
x = (1 × 6) + (2 × 3) + (3 × 2) + (4 × 3) +
(5 × 6) / 20 = 6 + 6 + 6 + 12 + 30/20 = 60 /20 = 3
Rpta: Tanto los “kichwas” como para los “shipibo-konibo” el promedio de hijos que se tiene por familia es de 3, a pesar de que las muestras tienen diferente cantidad de familias.
Resolución del día 4:
Actividad: Representamos los datos en una tabla de frecuencias y lo expresamos en un gráfico estadístico.
06/08/20
Situación 1
Se tiene el número de hijos de las familias de dos comunidades shipibo-konibo y kichwas:
a) Representa los datos en una tabla de frecuencias.
b) Expresa mediante un gráfico estadístico la cantidad de hijos que tienen las familias
de las comunidades shipibo-konibo y kichwas.
b) Expresa mediante un gráfico estadístico la cantidad de hijos que tienen las familias de las comunidades shipibo-konibo y kichwas.
Situación 2
El horario de llegada denota un orden o secuencialidad, por lo tanto, es una variable
ordinal, entonces, supongamos que clasificamos a la cantidad de personas que llegan
a atenderse en un hospital de Lima Metropolitana entre las 09:00 h y el mediodía.
A partir de ello, tenemos el siguiente cuadro:
Representa mediante un gráfico los datos señalados.
-Resolución:
Rpta: Cada reloj vale 5 ya que los datos de la cantidad de personas son multiplos de 5.
DÉCIAMA NOVENA SEMANA
TEMA: Nos relacionamos desde
nuestra diversidad.
Resolución del día 3:
Actividad: Determinamos e interpretamos las medidas de tendencia central y de localización.
11/08/20
• Emprendemos desde nuestra diversidad con ayuda de conocimientos estadísticos:
El alcalde de la municipalidad de Tambopata, ha presentado una propuesta para incluir
a las familias de las comunidades kichwa y shipibo-konibo en las ferias regionales y
distritales para la venta de sus productos. A partir de los datos recopilados sobre el
número de hijos de 20 familias encuestadas de cada comunidad, se seleccionará a la
comunidad que participará en la feria regional y a la que participará en la feria distrital.¿Cuál es el valor más representativo del conjunto de datos para la variable en estudio?
• Calculo la media aritmética
- Comunidad Kichwa:
𝑥 = (1 × 3) + (2 × 4) + (3 × 6) + (4 × 4) + (5 × 3) / 20
𝑥 =
60/20
= 3
- Comunidad shipibo - konibo.
𝑥 = (1 × 6) + (2 × 3) + (3 × 2) + (4 × 3) + (5 × 6) / 20
𝑥 = 60/20 = 3
Rpta: La media aritmética de los datos de ambas comunidades es 3.
• Calculo la mediana. (Me):
Me =
𝑥10 + 𝑥11/2
= 3 + 3/2 = 3
La mediana para la comunidad
Kichwa, será de 3 hijos por familia.
Me = 𝑥10 + 𝑥11/2 = 3 + 3/2 = 3
La mediana para la comunidad
Shipibo
-Konibo, será de
3 hijos por familia
.
• Calculo la moda:
- Comunidad Kichwa - Comunidad Shipibo -Konibo
Observo en la tabla que la mayoría de familias tiene 3
hijos. Luego:
Mo = 3, es decir que la moda (Mo) para la comunidad Kichwa,
será de 3 hijos por familia.
Se observa en la tabla que la mayoría de familias
tiene 3
hijos. Luego:
Mo = 3, es decir que la
moda (Mo) para la comunidad Kichwa,
será
de 3 hijos por familia.
Resolución del día 4:
Actividad: Determinamos e interpretamos las medidas de dispersión para tomar decisiones.
13/08/20
• La comunidad que irá a la feria regional:
El alcalde de la municipalidad de Tambopata, ha presentado una propuesta para incluir
a las familias de las comunidades kichwa y shipibo-konibo en las ferias regionales y
distritales para la venta de sus productos. A partir de los datos recopilados sobre el
número de hijos de 20 familias encuestadas, de cada comunidad, se seleccionará a la
comunidad que participará en la feria regional y a la que participará en la feria distrital.
- Determina la comunidad que participará en la feria regional, teniendo en cuenta
que sus datos estadísticos sean los más homogéneos.
• Determino el rango de ambas comunidades:
- Kichwa: - Shipibo - Konibo:
Vmáx: 5 Vmín: 1 Vmáx: 5 Vmín: 1
R = 5 – 1 = 4 R = 5 – 1 = 4
El rango de los datos de la comunidad El rango de los datos de la comunidad
Kichwa
es 4. Shipibo
- Konibo es 4.
• Calculo la varianza de ambas
comunidades:
Kichwa Shipibo - Konibo
- Reemplazo los datos en la fórmula. - Reemplazo los datos en la fórmula:
V = 32/20 = 1,6 V = 54/20 = 2,7
La varianza de la comunidad Kichwa La varianza de la comunidad Shipibo - Konibo
es 1,6. es 2,7.
• Calculo la desviación estándar de ambas
comunidades:
- Comunidad Kichwa. - Comunidad Shipibo - Konibo:
S = √1,6 S = √2,7
S = 1,26 S = 1,64
La desviación estándar de la comunidad La desviación estándar de la comunidad
Kichwa es 1,26. Shipibo -
Konibo es 1,64.
• Calculo el coeficiente de variación de ambas comunidades:
- Comunidad Kichwa. - Comunidad
Shipibo - Konibo.
CV = 1,26/3 . 100% CV = 1,64/3 .100%
CV = 42% CV = 54,67%
El coeficiente de variación de la El coeficiente de variación de la comunidad
comunidad
Kichwa es 42 %. Esto quiere Shipibo - Konibo es 54,67 %. Esto quiere
decir que el CV es 42 % y se encuentra en decir que el CV es 54,67 % y se encuentra
el
intervalo de 26 % a más; por lo tanto se en el
intervalo de 26 % a más, por lo tanto se
dice que los datos son muy heterogéneos. dice que los datos son muy heterogéneos.
Al comparar los CV de la comunidad
Kichwa y de la comunidad Shipibo - Konibo, se
observa que el CV de la comunidad Kichwa es
menor, lo cual indica que es menos heterogéneo
que la comunidad Shipibo - Konibo.
Rpta: Entoces la comunidad Kichwa irá a la feria regional.
VEGÉSIMA SEMANA
TEMA: Procuramos nuestro bienestar emocional
con prácticas de vida saludables.
Resolución del día 2:
Actividad: Determinamos el índice de masa corporal y proponemos una dieta saludable usando los
números racionales.
18/08/20
- Procuramos nuestro bienestar emocional con prácticas de vida saludable
Continuamente escuchamos hablar sobre la importancia de llevar un estilo de vida
saludable. Asumirlo implica mantener un plan alimenticio variado y nutritivo, dejar el
sedentarismo y realizar ejercicios, mantener nuestro índice de masa corporal (IMC)
en el rango normal, descansar y regular el estrés, entre otros. Hoy en día, no hay
excusas para no tener una vida saludable, existe una amplia información sobre cómo
alimentarnos sanamente, además, podemos practicar actividades físicas en casa o en
espacios abiertos conservando las medidas de distanciamiento.
• ¿Cómo podríamos saber si nuestro índice de masa corporal (IMC) y el de nuestros
familiares están dentro del rango normal?
* Yo: * Familiar 1:
Masa (Kg): 54 Masa (kg): 49
Altura (m): 1.56 PESO NORMAL Altura (m): 1.50 PESO NORMAL
IMC: 54/2,4336 = 22,18 IMC: 49/2.25 = 21.7
* Familiar 2: * Familiar 3:
Masa (kg): 72 Masa (Kg): 37
Altura (m): 1,63 PREOBESIDAD Altura (m): 1,49 BAJO PESO
IMC: 72/2.6569 = 27,09 O SOBREPESO IMC: 37/2.2201 = 16,66
• ¿Qué dieta nutritiva debemos consumir de acuerdo con nuestro IMC?
* Para poder saber cuantas calorías necesitamos consumir primero debemos saber nuestra Tasa metabólica total (TMT).
* La actividad física diaria es otro factor que se debe
considerar para conocer con exactitud la cantidad de
calorías que necesita consumir una persona al día.
• Propuesta de menú saludable.
Desayuno: 304
- Leche desnatada
- Cacao instantáneo
- Pan tostado, 4 unidades.
- Queso fundido bajo en grasa.
Almuerzo: Cena:
- Cualquier tipo de comida. - Cualquier tipo de dopa
- Alguna fruta. - Alguna fruta
- Ensalada - PAn integral.
Resolución del día 4:
Actividad: Determinamos el interés compuesto a partir de ahorros y créditos para promover el
emprendimiento en actividades físicas.
20/08/20
Situación 1
Cuidemos nuestra salud
En la I. E. Nuestra Señora de las Mercedes de Huánuco, la comunidad educativa ha
considerado trabajar el eje articulador “Vida saludable”. En tal sentido, se ha solicitado
a cada uno de los estudiantes que calculen el IMC de todos los integrantes de su
familia. Los datos registrados por Marcelo son los que se muestran en la tabla:
a. Los datos de la tabla redondeando todos los valores del IMC hasta los décimos.
b. Identifica cuál es la condición de salud de cada integrante de la familia, según su
estado asociado a los valores del IMC en la tabla.
c. ¿Cuántos kilogramos debe bajar, como mínimo, Marco para que su peso sea normal?
Peso normal (máximo): 24,9
Masa corporal Marco = (24,9 3,0625) = 76,25625 ≈ 76,3
Debe bajar como mínimo = 78,5 kg – 76,3 = 2,2 kg
Rpta: Para que Marco tengo un peso normal debe bajar 2,2 kg.
Situación 2
El papá de Karina es profesor de educación física y, actualmente, administra un
gimnasio. El gimnasio se mantiene cerrado de acuerdo con las normas sanitarias.
Con la finalidad de cubrir los costos y poder reflotar el establecimiento, solicitó un
préstamo de S/ 100 000, para ser pagado en 5 años, con una tasa de interés anual
del 10 %. Karina realizó sus cálculos y está preocupada porque cree que su papá se
equivocó al decir que devolverá un monto equivalente a S/ 161 051 y no S/ 150 000 que
ella calculó. ¿Cómo podemos ayudar a Karina y a su papá a salir de dudas? Justifica
tu respuesta.
* Para poder hallar la respuesta utilizamos la formula del interés compuesto:
𝑴 = 𝑪𝟎 (𝟏 + 𝒓) 𝒕
M = 100 000 (1 + 0,1) 5
M = 100 000 (1,1) 5
M = 100 000 (1,61051)
M = 161 051
Rpta: El papá de Karina tendrá que devolver S/1,61051.
Situación 3
Según el INEI el 35,5 % de personas de 15 a más años, en nuestro país presenta sobrepeso,
que es un factor de riesgo para diversas enfermedades. Para ponerlo en marcha, ni
bien sea superada la emergencia sanitaria, un grupo de jóvenes en coordinación con
la municipalidad de su distrito, proyectan un centro recreacional para la práctica de
deportes y diversas actividades físicas. Para tal efecto, acuden a una Caja Municipal y
solicitan un crédito de S/ 12 000 para ser pagado en 3 años. La entidad financiera les
aprueba el crédito, aplicando una tasa de interés del 3,5 %, capitalizable mensualmente.
¿Cuál es el monto de dinero que deberán devolver los jóvenes al cabo de los 3 años?
* Para poder hallar el monto de dinero que deverán devolver los jovenes utilizare la formula del Interés con capitalización de períodos no anual:
Datos:
𝐶0 = S/12 000
t = 3 años
r = 3,5 % = 0,035 (capitalizable mensualmente)
n = 12 (número de periodos en un año)
M = 𝐶𝑓 = ?
M = 𝑪𝟎 (𝟏 +
𝒓/𝒏) 𝒏 ∙𝒕
M = 12 000 (1 +
0,035/ 12) 12 ∙3
M = 12 000 (1 + 0,00291666 …) 36
M = 12 000 (1,002917) 36
M = 12 000 (1, 1105)
M = 13 326
Rpta: EL monto de dinero que deberan de devolver los jovenes al cabo de 3 años es de S/13 326.
Situación 4
Julio observa en un diario la siguiente tabla:
Julio termina sus estudios en 3 años y ya tiene reunidos S/ 8 000. Con ese dinero
proyecta abrir una tienda de implementos deportivos apenas termine sus estudios.
¿En qué entidad financiera deberá depositar Julio su dinero mientras estudia, para
obtener la mayor cantidad de dinero?
¿Qué capital dispondrá para su proyecto al cabo de los 3 años?
- Resolución:
* Para hallar el capital que dispondrá en 3 años utilizare la fórmula de interés compuesto:
Bancos:
Caracol: 8000(1+0.015)3=8365.43 soles
Súper: 8000(1+0.02)3= 8489.66 soles
Progreso: 8000(1+0.018)3= 8439.82 soles
Cajas municipales
Los andes: 8000(1+0.03)3= 8741.82 soles
El centro: 8000(1+0.025)3= 8615.13 soles
Oriente: 8000(1+0.042)3= 9050.93 soles
Rpta: Julio deberá depositar sus 8000 soles mientras estudia a la caja municipal Oriente, en la cul obtendrá 9050,93 soles para su proyecto.
VIGÉSIMA PRIMERA SEMANA
TEMA: Procuramos nuestro bienestar emocional
con prácticas de vida saludables.
Resolución del día 2:
Actividad: Determinamos el interés compuesto, el IGV y el ITF en situaciones de emprendimiento.
25/08/20
Situación 1
Seleccionando la mejor tasa de interés:
Luis planea ahorrar en un banco S/ 10 000 para generar ganancias y emprender un negocio. Buscó información en las páginas web de varias entidades financieras y seleccionó dos bancos que ofrecen las siguientes tasas de interés si el depósito es a plazo fijo por 3 años: “La Ahorradora” 5 % anual, capitalizable anualmente. “El Emprendedor” 3 % semestral, capitalizable anualmente.
A partir de la situación, responde los siguientes retos:
• ¿En cuál de los bancos obtendrá un mayor interés por su dinero? ¿Cuál es el interés?
"La Ahorradora" "El Emprendedor"
M = 10,000 (1+0,05)3 M = 10,000 (1+0,06)3
M = 10,000 (1,0,5)3 M = 10,000 (1,06)3
M = 10,000 (1,157625) M = 10,000 (1,191016)
M = 11576,25 - 10,000 M = 11910,16 - 10,000
M = 1576,25 M = 1910,16
Rpta: Obtendrá un mayor interés en el bando "El Emprendedor" y sera de 1919,16.
• ¿Le conviene a Luis ahorrar su dinero en una entidad financiera si desea emprender un negocio con las ganancias?
* Si le conviene ya que esto le permitirá tener mas dinero para su capital y poder emprender un negocio.
Situación 2
Pago del IGV y del ITF
Dos agricultores se encuentran:
José: ¡Hola Luis!
Luis: ¡Hola José! ¡Qué gusto saludarte!
José: Quisiera que me ayudes, por favor.
Luis: ¿Qué te sucede? Cuéntame.
José: Este mes produje bastante variedad de frutas, recibí un pedido del dueño de una
cadena de restaurantes de comida saludable por el valor de S/ 5000; pero no
incluyó el IGV.
Luis: José, necesitamos reactivar la economía de nuestro país, y debemos pagar
nuestros impuestos.
José: ¡Exacto! Yo siempre pago mis impuestos a la SUNAT, y doy recibos, por eso le
avisé que el depósito debe incluir el IGV y el ITF.
A partir de la situación, responde el siguiente reto:
• ¿Cuánto debe ser el depósito de dinero incluyendo el IGV y el ITF?
- Solución:
Monto: S/5000
IGV: 18%
ITF: 0,005%
Monto: S/5000
IGV: 18%
ITF: 0,005%
IGV = 5000 x 18/100 = 900
ITF = 5000 x 5/100000 = 0,25
900 + 0,25 + 5000 = 5900,25
Rpta: El depósito debe de dinero incluyendo el IGV y el ITF debe de ser de S/ 5900,25.
Resolución del día 4:
Actividad: Determinamos el impuesto a la renta en situaciones de entendimiento.
27/08/20
Situación 1
Juan proyecta alquilar un local para hacer funcionar un gimnasio cuando las normas sanitarias lo permitan. El alquiler mensual es de S/ 2000, ¿a cuánto equivale el impuesto que debe pagar el dueño por alquilar su local?
- Solución:
Alquiler mensual: S/ 2000
Impuesto: 5%
2000 x 5/100 = 100
Rpta: El impuesto equivale a S/ 100.
Situación 2
Alexis Gonzales tiene 3 locales en alquiler. El pago del alquiler es mensual, el primer local, lo alquila para un negocio de frutas a S/ 800; el segundo, para vivienda a S/ 1200 y, el tercero, es una oficina, en el centro de la ciudad, a S/ 1500. ¿Cuánto debe pagar por impuesto a la renta anual?
- Solución:
Precio total de los locales: 3500
Impuesto: 5%
3500 x 5/100 = 175 x 12(meses) = 2100
Rpta: Debe pagar por impuesto a la renta anual 2100 soles.
Situación 3
Una persona pone a la venta su vivienda en S/ 420 000, la misma que se habilitará para hacer funcionar el gimnasio. ¿Cuánto deberá pagar cómo impuesto a la renta por la venta del mencionado inmueble?
- Solución:
Vivienda: S/ 420 000
Impuesto: 5%
420000 x 0,005 = 21000
Rpta: Deberá pagar S/21000 por impuesto a la renta.
Situación 4
Un preparador físico emite un recibo por honorarios por la suma de S/ 3600 por preparar físicamente a los integrantes del equipo que participará en el campeonato de fútbol organizado por la municipalidad. ¿Cuál será la retención que deberá hacer la directiva del club y el monto neto a recibir?
- Solución:
Pago: S/3600
Impuesto: 8%
3600 x 0,08 = 288
3600 - 288 = 3312
Rpta: La retención que debera hacer la directiva es de S/288 y el monto a recibir será de S/3312.
Situación 5
El profesor Pedro va a emitir un recibo por honorarios por la suma de S/ 3000 por el dictado de clases por horas en una universidad, ¿cuál será el monto de retención y el monto neto para recibir?
- Solución:
Pago: S/3000
Impuesto: 8%
Impuesto a la renta: 3000 x 0,08 = 240
Monto neto: 3000 - 240 = 2760
Rpta: El monto de retención será S/240 y el monto neto será de S/2760
Situación 6
La empresa “Constructores” dispone de S/ 4784 para el pago neto por los servicios de un ingeniero obras. ¿Cuál será el monto de pago del ingeniero?
Juan proyecta alquilar un local para hacer funcionar un gimnasio cuando las normas sanitarias lo permitan. El alquiler mensual es de S/ 2000, ¿a cuánto equivale el impuesto que debe pagar el dueño por alquilar su local?
- Solución:
Alquiler mensual: S/ 2000
Impuesto: 5%
2000 x 5/100 = 100
Rpta: El impuesto equivale a S/ 100.
Situación 2
Alexis Gonzales tiene 3 locales en alquiler. El pago del alquiler es mensual, el primer local, lo alquila para un negocio de frutas a S/ 800; el segundo, para vivienda a S/ 1200 y, el tercero, es una oficina, en el centro de la ciudad, a S/ 1500. ¿Cuánto debe pagar por impuesto a la renta anual?
- Solución:
Precio total de los locales: 3500
Impuesto: 5%
3500 x 5/100 = 175 x 12(meses) = 2100
Rpta: Debe pagar por impuesto a la renta anual 2100 soles.
Situación 3
Una persona pone a la venta su vivienda en S/ 420 000, la misma que se habilitará para hacer funcionar el gimnasio. ¿Cuánto deberá pagar cómo impuesto a la renta por la venta del mencionado inmueble?
- Solución:
Vivienda: S/ 420 000
Impuesto: 5%
420000 x 0,005 = 21000
Rpta: Deberá pagar S/21000 por impuesto a la renta.
Situación 4
Un preparador físico emite un recibo por honorarios por la suma de S/ 3600 por preparar físicamente a los integrantes del equipo que participará en el campeonato de fútbol organizado por la municipalidad. ¿Cuál será la retención que deberá hacer la directiva del club y el monto neto a recibir?
- Solución:
Pago: S/3600
Impuesto: 8%
3600 x 0,08 = 288
3600 - 288 = 3312
Rpta: La retención que debera hacer la directiva es de S/288 y el monto a recibir será de S/3312.
Situación 5
El profesor Pedro va a emitir un recibo por honorarios por la suma de S/ 3000 por el dictado de clases por horas en una universidad, ¿cuál será el monto de retención y el monto neto para recibir?
- Solución:
Pago: S/3000
Impuesto: 8%
Impuesto a la renta: 3000 x 0,08 = 240
Monto neto: 3000 - 240 = 2760
Rpta: El monto de retención será S/240 y el monto neto será de S/2760
Situación 6
La empresa “Constructores” dispone de S/ 4784 para el pago neto por los servicios de un ingeniero obras. ¿Cuál será el monto de pago del ingeniero?
- Solución:
Dispone: S/4784
Impuesto: 8%
Impuesto a la renta: 4784 x 0,08 = 382.72
Monto de pago: 4784 - 382.72 = 4,401.28
Rpta: El monto de pago al ingeniero será de S/4,401.28.
Dispone: S/4784
Impuesto: 8%
Impuesto a la renta: 4784 x 0,08 = 382.72
Monto de pago: 4784 - 382.72 = 4,401.28
Rpta: El monto de pago al ingeniero será de S/4,401.28.
Situación 7
Un empleado del sector público tiene de sueldo S/ 3800 mensuales, en los meses de julio y diciembre recibe sus gratificaciones. ¿A cuánto asciende el impuesto anual proyectado que le corresponde abonar?
* Renta de quinta categoría, ingenieros por trabajo personal prestado, sueldos,salarios, etc.
P1: Proyectar los ingresos gravados que percibirá todo el año.
P2: Deducción de 7 UIT, es igual a 4300 para el 2020
P3: Calcular el impuesto anual proyectado.
P4: Monto de la retención.
- Solución:
Sueldo: S/3800
Gratificación julio y diciembre: S/600
UIT: S/4300
1. Remuneración bruta anual: 3800 x 12 + 600 = 46200
2. Remuneración neta anual: 4600 - 7(4300) = 16100
3. Impuesto anual proyectado: 16100 x 0,08 = 1288
Rpta: El impuesto anual asciende a S/1288.
Situación 8
La empresa “Oxígeno” obtuvo como renta neta S/ 200 000 durante el año 2019. ¿Cuánto de impuestos tendrá que pagar dicha empresa?
* Renta a tercera categoría, comercios, notarios, IE particulares, etc. se determina aplicando 29,5% a la renta anual.
Un empleado del sector público tiene de sueldo S/ 3800 mensuales, en los meses de julio y diciembre recibe sus gratificaciones. ¿A cuánto asciende el impuesto anual proyectado que le corresponde abonar?
* Renta de quinta categoría, ingenieros por trabajo personal prestado, sueldos,salarios, etc.
P1: Proyectar los ingresos gravados que percibirá todo el año.
P2: Deducción de 7 UIT, es igual a 4300 para el 2020
P3: Calcular el impuesto anual proyectado.
P4: Monto de la retención.
- Solución:
Sueldo: S/3800
Gratificación julio y diciembre: S/600
UIT: S/4300
1. Remuneración bruta anual: 3800 x 12 + 600 = 46200
2. Remuneración neta anual: 4600 - 7(4300) = 16100
3. Impuesto anual proyectado: 16100 x 0,08 = 1288
Rpta: El impuesto anual asciende a S/1288.
Situación 8
La empresa “Oxígeno” obtuvo como renta neta S/ 200 000 durante el año 2019. ¿Cuánto de impuestos tendrá que pagar dicha empresa?
* Renta a tercera categoría, comercios, notarios, IE particulares, etc. se determina aplicando 29,5% a la renta anual.
- Solución:
Renta neta: S/200000
Impuesto a la renta: 200000 x 0,295 = 59000
Rpta: Tendrá que pagar S/59000 de impuestos
Renta neta: S/200000
Impuesto a la renta: 200000 x 0,295 = 59000
Rpta: Tendrá que pagar S/59000 de impuestos
VIGÉSIMA SEGUNDA SEMANA
TEMA: Promovemos el uso responsable
de los recursos en las construcciones
usando la circunferencia y la parábola.
Resolución del día 2:
Actividad: Identificamos las características de la circunferencia y determinamos su ecuación en diversas
situaciones.
01/09/20
Promovemos el uso responsable de los recursos en las construcciones antisísmicas
Según expertos del Instituto Geofísico del Perú, nuestro
país se encuentra en una zona altamente sísmica, por
lo que la población y sus autoridades deben tomar
precauciones elaborando proyectos de inversión que
permita gestionar de manera responsable los recursos
económicos de las municipalidades y gobiernos
regionales, para ejecutar obras, como la construcción de
instituciones educativas, de hospitales, puentes, túneles,
carreteras, etc., que sean antisísmicas con la finalidad de
disminuir o evitar los efectos del movimiento de la tierra.
A partir de la situación, desarrolla los siguientes retos:
• ¿De qué manera podríamos saber cuáles son los efectos que ocasionan los sismos
en un determinado lugar, conociendo su epicentro?
*Podremos saber cual fue su radio, es decir, cuan lejos llegaron las ondas sismicas desde donde se genero, a partir de su epicentro, para sí poder saber que zonas fueron afectadas. Pero también los efectos de un sismo dependen de la magnitud e intensidad que esta ocaciona.
• ¿Qué características deberían tener los proyectos de inversión para la construcción
de obras que permitan utilizar los recursos de manera responsable?
* Garantizar el seguimiento y la supervisión que merece.
* Controlar los tiempos de ejecución y procesos constructivos (el control de los proyectos).
* Dirección y supervisión dividida en etapas y niveles. Se requiere subdividir cada tarea en etapas y tener varios responsables que las gestionen.
* Las etapas deben comenzar por el análisis, continuar por la identificación de soluciones, estudios de viabilidad, financiación, planificación, diseño, licitación y finalmente ejecución.
* Diseño con la mirada puesta en el futuro.
• ¿Qué beneficios trae a la población el consumo responsable de los recursos?
* Conservación del medio ambiente, la igualdad social y el bienestar de los trabajadores.
* Mejores servicios sociales.
*Mejor calidad de vida.
* Mayor seguridad a la población.
* Una comunidad con más valores en el respeto de la igualdad y derechos fundamentales.
* Mejores servicios sociales.
*Mejor calidad de vida.
* Mayor seguridad a la población.
* Una comunidad con más valores en el respeto de la igualdad y derechos fundamentales.
Resolución del día 4:
Actividad: Usamos la recta tangente y sus posiciones relativas a la circunferencia al resolver diversas
situaciones.
03/09/20
Situación 1
El Instituto Geofísico del Perú (IGP) informó que el último sismo registrado en la región Arequipa tuvo una magnitud de 4 grados en la escala de Richter. Según el reporte de dicho instituto, el epicentro se localizó a 4,2 km este y 3,8 km sur del centro de la ciudad de Camaná. Además, se sabe que alcanzó una profundidad de 20 kilómetros con un radio de 4,5 km a la redonda. ¿Dicho sismo afectó a la ciudad de Camaná?
Rpta: Se comprueba que el punto (0;0) no se encuentra en el interior de la circunferencia; por lo tanto el sismo no llegó a la ciudad de Camaná.
Situación 2
El servicio sismológico de Baja California detectó un sismo con origen en la ciudad de Mexicali a 5 km este y 3 km sur del centro de la ciudad, con un radio de 4 km a la redonda. ¿Cuál es la ecuación de la circunferencia del área afectada? ¿Afectó el centro de la ciudad de Mexicali?
Rpta: Se comprueba que el punto (0;0) no se encuentra en el interior de la circunferencia; por lo tanto el sismo no llegó a la ciudad de Mexicali.
Situación 3
En el departamento de Arequipa, se ha registrado un sismo que tuvo una magnitud de 5 grados en la escala de Richter, según el reporte del Instituto Geofísico del Perú, el epicentro se ubicó a 10 km al este y 6 km al sur del centro de la provincia de Caravelí. Además, se sabe que alcanzó una profundidad de 20 km con un radio de 30 km. Un cable de alta tensión cae exactamente en el límite norte de la zona afectada y paralela al eje X del efecto de las ondas sísmicas.
a. ¿Cuál es la ecuación de la circunferencia que nos permitirá determinar el límite del efecto de las ondas sísmicas?
* La ecuación ordinaria de la circunferencia.
b. ¿Cuál es el límite máximo ubicado al norte y paralelo al eje X del efecto de las ondas sísmicas donde cae el cable de alta tensión?
* El limite máximo norte es 24.
Situación 4
La plaza Bolognesi ubicada a 5 km al sur y 3 km al oeste del centro de Lima tiene un diámetro de 0,1 km, aproximadamente. Si ocurriera un sismo 7 grados en la escala de Richter, siendo allí el epicentro, y un poste de luz se derrumba sobre el borde ubicado en el extremo superior de la plaza.
a. ¿Cuál sería la ubicación donde cae el poste?* (-3;-4,95)
3km al oeste y 4,95 al sur de Lima.
b. ¿Cuál sería la ecuación de la recta que representa el poste?
* y = -4,95
c. Si el epicentro se ubicaría en la zona norte, interceptando en el extremo superior y tendría un diámetro de 0,2 km, ¿cuál sería la ecuación de la circunferencia que se generaría?
* Cento = (-3; 4,85) Radio = 0,10km.
Situación 5
En la municipalidad de una provincia del país, el alcalde proyecta construir un puente
de 20 metros de largo por 3 metros de ancho, una construcción que el pueblo necesita
y debe servir por muchos años. Le han recomendado utilizar cilindros congruentes,
de alta duración. Al buscar información, encuentra que la altura de los cilindros es de
3 metros y solo cuenta con la información de la ecuación de la base de cada cilindro:
x2 + y2 – 2x – 2y – 2 = 0.
¿Cuántos cilindros debe el alcalde autorizar comprar al ingeniero encargado de
construir el puente?
- Resolución:
x2 + y2 – 2x – 2y – 2 = 0
(Ecuación ordinaria dela circunferencia)
(x² - 2x + 1) + ( y² - 2y + 1) - 2 -1 -1 = 0
(x - 1)² + (y - 1)² = 4
(x - 1)² + (y - 1)² = 2²
R = 2 → diámetro = 4m N° de cilindros = 20/4 = 5
Rpta: El alcalde debe autorizar comprar al ingeniero encargado 5 cilindros.
VIGÉSIMA TERCERA SEMANA
TEMA: Promovemos el uso responsable
de los recursos en las construcciones
usando la circunferencia y la parábola.
Resolución el día 2:
Actividad: Identificamos las características de la parábola y determinamos su ecuación en diversas
situaciones.
08/09/20
Situación 1
El puente Perené El puente colgante Perené, tiene capacidad para soportar el tránsito de vehículos de hasta 45 toneladas, facilitando así el comercio de mercadería proveniente de la comunidad nativa de Capachari con el distrito Pichanaqui. Se sabe que el puntal más corto mide 5 m.
¿Cuál será la altura donde está ubicado el cable a 32 m del pilar?
- Solución:
En "V": En "P": En "Q":
(x - 0)² = 4p(y - 5) 51² = 4p (17 - 5) 19² = 4. (54,2) (a - 5)
x² = 4p (y - 5) p = 54,2 361 = 216,8 (a - 5)
x² = 4p (y - 5) p = 54,2 361 = 216,8 (a - 5)
a = 6.7 m
Rpta: La altura del cable será 6.7 m.
Situación 2
En el siguiente gráfico se muestra
un puente construido por una
municipalidad sobre una estructura
con formas parabólicas congruentes,
que fueron evaluadas respecto a su
resistencia sísmica. El punto (6; 0)
es de tangencia y la ecuación de la
parábola de la izquierda es x2 = −4y.
¿Cuál es la ecuación de la parábola de la derecha?
- Soluión:
Ecuación para la parábola de la izquierda: Ecuación para la parábola de la derecha:
x² = 4 py (x -h)² = -4p (y-k)
x² = -4y (x-h)² = -4p(yk)
p = 1 (x -12)² = -4 x 1(y - 0)
x² = 4 py (x -h)² = -4p (y-k)
x² = -4y (x-h)² = -4p(yk)
p = 1 (x -12)² = -4 x 1(y - 0)
(x - 12)² = -4y
Rpta: La parabola es (x - 12)² = -4y
Resolución del día 4:
Actividad: Resolvemos problemas haciendo uso de las ecuaciones de la circunferencia y de la parábola en diversas situaciones.
10/09/20
Resolución del día 4:
Actividad: Resolvemos problemas haciendo uso de las ecuaciones de la circunferencia y de la parábola en diversas situaciones.
10/09/20
Situación 1
El parque zonal Huayna Cápac El parque zonal Huayna Cápac cuenta con amplias áreas verdes, donde se puede disfrutar de un buen paseo con toda la familia. Se sabe que uno de los accesos del ingreso principal al parque está formado por dos partes, la parte inferior que mide 2 m de altura y 4 m de ancho y la parte superior de forma parabólica que mide 2 m de altura y 4 m de ancho.
¿Cuál será la ecuación que represente el acceso del ingreso principal?
- Solución:
* Calculo "P": * Calculo la ecuación de la parábola:
2² = -4py x² = -4py
4 = 8p x² = -4(1/2)y
1/2 = p x² = -2y
Rpta: La ecuación que represente el acceso del ingreso principal es x² = -2y
* Calculo "P": * Calculo la ecuación de la parábola:
2² = -4py x² = -4py
4 = 8p x² = -4(1/2)y
1/2 = p x² = -2y
Rpta: La ecuación que represente el acceso del ingreso principal es x² = -2y
Situación 2
Un municipio está a punto de inaugurar un túnel cuyo arco parabólico tiene las siguientes dimensiones, 18 m de altura y 24 m de base. Se desea colocar un reflector de mayor intensidad luminosa en la parte alta del túnel que está ubicado a 8 m hacia la derecha de la base del centro del arco parabólico. ¿A qué altura del túnel se ubicará dicho reflector?
Un municipio está a punto de inaugurar un túnel cuyo arco parabólico tiene las siguientes dimensiones, 18 m de altura y 24 m de base. Se desea colocar un reflector de mayor intensidad luminosa en la parte alta del túnel que está ubicado a 8 m hacia la derecha de la base del centro del arco parabólico. ¿A qué altura del túnel se ubicará dicho reflector?
- Solución:
Punto M (12;-18) Calculo "a" en R (8;-a) Altura del reflector:
12² = -4p(-18) 8² = -4(2)(-a) h = 18 - 8 = 10m
144 = 72 p 64 = 8a
144/72 = p 8 = a
2 = p
Rpta: El reflector se ubica a una altura de 10 metros.
Punto M (12;-18) Calculo "a" en R (8;-a) Altura del reflector:
12² = -4p(-18) 8² = -4(2)(-a) h = 18 - 8 = 10m
144 = 72 p 64 = 8a
144/72 = p 8 = a
2 = p
Rpta: El reflector se ubica a una altura de 10 metros.
Situación 3
Colaborando para mejorar mi comunidad
Un grupo de estudiantes presenta a las autoridades del distrito un proyecto orientado
a la construcción en la plaza de armas de una laguna artificial en forma circular con un
radio de 5 m y sobre ella un arco parabólico, en el cual se pondrá el nombre del distrito
en su punto máximo.
Las autoridades del distrito ordenan la ejecución de dicho proyecto, el mismo que
estará ubicado exactamente 12 m al este y 18 m al sur de la municipalidad y el arco
parabólico se ubicará entre los extremos sur y norte de la laguna artificial y tendrá una
altura de 10 m.
a. Calcula la ecuación general de la circunferencia.
- Solución:
(x -12)² + (y + 18)² = 5²
x² - 24x + 144 + y² + 36y + 443 = 25
x² - 24x + y² + 36y + 443 = 0
b. Calcula la ecuación general de la parábola.
- Solución:
Respuesta:
(x -12)² + (y + 18)² = 5²
x² - 24x + 144 + y² + 36y + 443 = 25
x² - 24x + y² + 36y + 443 = 0
b. Calcula la ecuación general de la parábola.
- Solución:
(x-h)² = -4p(y-k) Hallo "-4p" "-4p" en la ecuación ordinaria:
(x - 0)² = -4p(y - 10) 5² = -4p(0 - 10) x² = -5/2(y -10)
x² = -4p(y - 10) 25 = -4p(-10) 2x² = -5y + 50
-4p = -5/2 2x² + 5y - 50 = 0
(x - 0)² = -4p(y - 10) 5² = -4p(0 - 10) x² = -5/2(y -10)
x² = -4p(y - 10) 25 = -4p(-10) 2x² = -5y + 50
-4p = -5/2 2x² + 5y - 50 = 0
Situación 4
Uniendo nuestras comunidades
Hace algunos años atrás, los habitantes de dos distritos tenían serios problemas para
comunicarse, e incluso tener acceso a productos de primera necesidad les resultaba
complicado. Esto llegó a su fin cuando se construyó un túnel de forma parabólica, el
cual presenta como altura máxima 4 m de altura y tiene un ancho máximo de 12 m,
facilitando así la mejor convivencia entre las personas. Si el túnel tiene la forma de una
parábola, calcular su ecuación general.
- Solución:
(6-0)² = -4p(0,4) Calculosu escuación general:
6² = -4p(-4) (x - 0)² = -9(y - 4)
-9 = -4p x² = -9y - 36 = 0
(6-0)² = -4p(0,4) Calculosu escuación general:
6² = -4p(-4) (x - 0)² = -9(y - 4)
-9 = -4p x² = -9y - 36 = 0
Rpta: La ecuación general es x² = -9y - 36 = 0
VIGÉSIMA CUARTA SEMANA
TEMA: Buscamos dar aportes a la solución de
conflictos sociales, ambientales y territoriales,
usando ecuaciones e inecuaciones.
Resolución del día 2:
Actividad: Empleamos diversos métodos de solución para resolver problemas sobre ecuaciones.
15/09/20
Buscamos dar aportes a la solución de conflictos sociales, ambientales y territoriales
En los últimos días, se ha identificado un conflicto social entre dos distritos que se atribuyen la propiedad de un área verde con forma rectangular que se encuentra en el límite de ambos distritos. Con la intermediación de un representante del Ministerio del Interior, han llegado a un acuerdo común: la administración será compartida, cada dos años la administración recaerá en un distrito alternadamente, y el presupuesto será desembolsado por el Ministerio del Ambiente con la finalidad de garantizar su mantenimiento y preservación. Dicho acuerdo, fue suscrito por autoridades de ambos distritos, representantes de los vecinos y representantes de ambos ministerios.
• ¿De qué manera podríamos calcular los presupuestos para el mantenimiento y preservación del área verde?
* Restando al desembolso mensual, los pagos fijos y de reserva.
• ¿Cómo aplicarías las ecuaciones e inecuaciones frente a la situación de contexto planteada?
* Identificando primero aquellas acciones que dependen de una variable, para luego resolver.
• ¿Qué beneficios produce contar con un área verde en una comunidad conciliadora?
* Mejoran el bienestar emocional, mejoran la salud física, fomentan la vida al aire libre y el encuentro social, aumenta la conciencia ambiental de los ciudadanos, las buenas relaciones entre vecinos.
Situación 2
Distribuyendo nuestros gastos mensuales
La administración del área verde cambia cada dos años y el presupuesto que
será desembolsado por el Ministerio del Ambiente con la finalidad garantizar su
mantenimiento y preservación, es S/ 5400 mensuales, empezando la entrega del
dinero el mes de abril. Uno de los distritos encargados de la administración decide
elaborar su presupuesto de gastos mensuales: agua, S/ 320; luz, S/ 480; mantenimiento,
S/ 600; preservación, S/ 400 y fondo de contingencia, S/ 200. Sabiendo que el monto
destinado al pago de agua y luz son gastos fijos, además, cada mes se debe brindar el
servicio de mantenimiento el triple de veces que se brinda el servicio de preservación.
1. ¿De qué manera podríamos calcular el presupuesto para mantenimiento y
preservación?
- Restando al desembolso mensual, los pagos fijos y de reserva:
5400-320-480-200 = S/.4400
Mantenimiento = 600.6 = S/.3600
Preservación = 400.2 = S/.800
2. ¿Cuántas veces durante el mes pudieron realizar el servicio de mantenimiento?
* Se pudieron realizar 6 veces.
3. ¿Cuántas veces durante el mes pudieron realizar el servicio de preservación?
* Se pudieron realizar 2 veces.
4. ¿Cuánto dinero tienen ahorrado como fondo de contingencia al mes de diciembre?
* Desde abril hasta antes de diciembre, se tendría ahorrado como fondo de contingencia lo concerniente a 8 meses. Esto es 8.200 = S/.1600
5. En el mes de diciembre solo les asignaron S/ 2500, debiendo utilizar su fondo de
contingencia y además realizar tres servicios de mantenimiento y tres servicios de
preservación. ¿Cuál fue y cómo se obtiene el saldo en dicho mes?
* Se tendrá de presupuesto para este mes de diciembre: S/.2500 + S/.1600 = S/.4100
Luz = S/.480
Agua = S/.320
Mantenimiento = 600 x 3 = S/.1800
Preservación = 400 x 3 = S/.1200
320 + 480 + 1800 + 1200 = S/.3800
Saldo = S/.4100 – S/.3800 = S/.300
Resolución del día 4:
Actividad: Aplicamos la ecuación cuadrática en la resolución de diversas situaciones.
17/09/20
Situación 1
Se tiene un terreno rectangular. Al averiguar sus dimensiones, se nos informó que el
lado más corto se diferencia del lado más largo en 2 m y su área es de 48 m2. ¿Cuáles
son las dimensiones del terreno?
Rpta: Las dimenciones del terreno son: 8m y 6m.
Situación 2
En el área verde de un barrio hay una cancha de forma rectangular precisa para
jugar vóley. En cumplimiento de la prohibición de practicar deportes grupales, será
delimitada con cinta de advertencia. Se averiguó que el área de la cancha es 280 m2 y
que su largo mide 6 metros más que su ancho. ¿Cuánto debe medir, como mínimo la
cinta, para delimitar todo el contorno?
Situación 3
El municipio, actualmente a cargo del parque donde se solucionó el conflicto social,
planea habilitar una ciclovía de ancho uniforme en el contorno del parque rectangular
de 50 m de largo y 34 m de ancho. Se estima que el área de la ciclovía será 540 m2.
¿Cuál será el ancho de dicha ciclovía?
Situación 4
Compra de arbolitos
Una empresa que practica la responsabilidad social, destinó S/ 4800 para la compra de
cierta cantidad de arbolitos a ser sembrados en todos los parques del distrito donde
efectúa sus actividades. En la compra, dicha empresa consiguió una oferta, pagando
2 soles menos por cada arbolito, lo que hizo que se compraran 200 arbolitos más con
la misma cantidad de dinero. ¿Cuántos arbolitos se logró comprar?
Situación 5
La losa deportiva de mi comunidad
Una organización vecinal propietaria de un terreno dispone la construcción de una
losa deportiva de concreto de forma rectangular rodeada por una vereda. Deciden
que la losa deportiva sea de 12 m de ancho y 20 m de largo, y que el ancho de la vereda
sea el mismo en todos los lados, siendo su área 228 m2.
¿Cuál será la medida del ancho de la vereda?
¿Cuál será el área del terreno donde se construirá la losa?
VIGÉSIMA QUINTA SEMANA
TEMA: Buscamos dar aportes a la solución
de conflictos sociales, ambientales y territoriales,
usando ecuaciones e inecuaciones.
Resolución del día 2:
Actividad: Empleamos diversos métodos de solución para resolver problemas sobre inecuaciones lineales y cuadráticas.
22/09/20
Situación 1
Un parque remodelado ha organizado diversas actividades de inauguración. La familia
Calsín desea participar en la mayoría de las actividades por lo que sus integrantes
elaboraron un cuadro para registrar qué días pueden participar según sus edades:
A partir de la situación responde los siguientes retos:
a. ¿Quién pudo participar más días?
* Pudo participar más días Ruth.
b. ¿Quién pudo participar menos días?
* Pudo participar menos días William.
Situación 2
Se tiene un presupuesto de S/ 30 000 para comprar semillas de dos tipos de pastos para la ganadería. El pasto kikuyo cuesta S/ 70 el kilogramo de semillas y el raigrás S/ 40 el kilogramo. Si bien el kikuyo es muy agradable al ganado, se restringe su uso para evitar que invada cultivos nativos.
A partir de la situación responde al siguiente reto:
• ¿Cuántos kilogramos de semilla se pueden comprar, como máximo, del tipo kikuyo, para que la cantidad de raigrás sea el doble que la de kikuyo?
* Se pueden comprar como máximo 200 kg de KIKUYO.
Situación 3
Se desea construir un área recreativa con juegos para los niños, sabiendo que el largo de terreno mide 10 m más que el ancho.
A partir de la situación responde el siguiente reto:
• ¿Qué medidas, como mínimo, deben tener los lados del terreno sabiendo, que por lo menos, se utilizarán 336 m2?
* Las dimensiones deben ser positivas. Por lo tanto como mínimo el valor de "x" debe ser 14.
Resolución del día 4:
Actividad: Resolvemos problemas sobre ecuaciones e inecuaciones cuadráticas en diversas situaciones.
24/09/20
Situación 1
Con la finalidad de brindar un mejor servicio educativo a sus estudiantes, una institución educativa compra un lote de computadoras por un monto total de S/ 48 000. Si hubiera conseguido cada computadora en S/ 200 menos, hubieran comprado 20 unidades más con la misma cantidad de dinero.
¿Cuántas computadoras logró comprar la institución educativa?
* Logro comprar 60 computadoras.
Situación 2
Debido a la gran cantidad de turistas que asistieron el año pasado al festival de la Vendimia (Ica) y debido al distanciamiento social decretado por el gobierno, el alcalde ha decidido ampliar en 3 m el ancho y 2 m el largo la zona rectangular desde donde el público observa el pisado de uvas. Así, el área de dicha zona se duplicará respecto a la original.
- Calcula el área original de la zona si el largo mide 3 m más que el ancho.
* Área original es 5.8 = 40 m².
Situación 3
Una compañía de alimentos necesita cajas con volumen igual a 32 dm3 para conservar sus productos. Sus características se muestran en la figura.
Determina cuánto mide el largo de la caja.
* El largo de la caja mide 4 dm.
Situación 4
Luis debe preparar su terreno cuadrangular para sembrar hortalizas y cercarlo con alambre. El costo por preparar el terreno es de S/ 10 por metro cuadrado y la cerca tiene un costo de S/ 5 el metro lineal.
Determina el perímetro del terreno si el costo por prepararlo y cercarlo asciende a S/ 1200.
* El perímetro del terreno es 40 m.
Situación 5
Con la finalidad de evitar conflictos vecinales, un ingeniero hará delimitar el terreno rectangular de una asociación de vivienda que tiene 450 m de perímetro.
• Calcula las dimensiones del terreno si el área delimitada debe ser al menos 3150 m2.
* Las posibles dimensiones del terreno rectangular es 15 m de ancho y 210 m de largo.
VIGÉSIMA SEXTA SEMANA
TEMA: Reflexionamos sobre nuestros aprendizajes.
Actividad: Reflexionamos sobre nuestros aprendizajes a
partir del texto que escribimos.
30/09/20
- Iniciaremos el proceso de reflexión de modo general, haciéndote preguntas acerca
de todo lo trabajado hasta ahora: ¿cómo te estas sintiendo?, ¿qué dificultades tienes?
y ¿qué estás haciendo para superar esas dificultades?
Te presentamos las respuestas de tres estudiantes, seguro que te
identificarás con alguno de ellos.
- ¿Con cuál de estos tres estudiantes te identificas? ¿Por qué?
* Me identifico con el segundo porque cuando tenia un problema de matemática y no lo entendía tenía que leer varias veces para poder entenderlo
y resolverlo.
- ¿Qué lección nos da la experiencia del estudiante 3?
* Que cualquier dificultad que tengamos podremos superarla con constancia y práctica.
Preguntas de reflexión:
¿Cómo te fue aquella vez?
* Me fue bien ya que a pesar de las dificultades que tuve pude superarlas y dar solución al problema.
¿Lograste comprender de qué trataba la situación?
* Si logre comprender, pero hube que tuve que leer otra vez
para poder entenderlo mejor y poderlo resolver.
¿Supiste plantear la situación haciendo uso del lenguaje algebraico, es decir, a través
de una ecuación?
* Si logre plantear la ecuación a través de una ecuación.
¿Cómo supiste que se tenía que plantear una ecuación?
* Lo supe porque, al leer el problema se plantean incógnitas
con ayuda de varios datos para poder hacer la ecuación y así llegar al
resultado.
¿Consideras que la situación propuesta ayuda a evitar los conflictos territoriales?
* Si ayuda, porque se asignó el cuidado de ese parque por turnos y en esos tiempos a cada distrito se le daba el presupuesto para que ellos hagan el mantenimiento y la preservación a ese parque cada vez que le tocaba.
Resolución del día 4:
Actividad: Elaboramos un compromiso sobre nuestros aprendizajes en Matemática.
01/09/20
Ahora te invitamos a responder a las preguntas:
1. ¿Qué situación o situaciones necesitaron mayor esfuerzo de tu parte para resolverlas?
* Necesitaron mayor esfuerzo la situación 3 del día, y la situación 1 del día 4.
2. ¿Qué medidas tomaste para superarlas?
* Busque en internet ejemplos del tema para poder guiarme y videos para poder tener más enclaro el tema.
3. ¿Tienes un espacio en casa para continuar con tus actividades de la estrategia Aprendo en casa? De no contar aún con él, te sugerimos habilitar un espacio cómodo, por más pequeño que sea, siempre limpio y ventilado.
* Si, cuanto con un espacio donde puedo realizar mis actividades son mucha dificultad.
4. Es importante tener en cuenta los pasos de George Polya para resolver problemas. Describe brevemente, ¿en qué consiste cada paso?
* Paso 1: Entender el problema. Identificar la incógnita, los datos, la condición y si esta es suficiente para determinar la incógnita.
Paso 2: Configurar un plan. Se identifica la estrategia, para luego plantearla.
Paso 3: Ejecutar el plan. Se hace el desarrollo del plan, se comprueba cada uno de los pasos.
Paso 4: Examinar la solución obtenida. Se verifica el resultado.
- Con el propósito de mejorar los aprendizajes, consideramos importante asumir compromisos, para seguir adelante con tus estudios a través de la estrategia Aprendo en casa.
Te sugerimos completar la siguiente tabla:
VIGÉSIMA SEPTIMA SEMANA
TEMA: Enfrentamos la problemática de salud pública.
Resolución del día 3:
Actividad: Empleamos números racionales en diversas situaciones.
06/10/20
Enfrentamos la pandemia con mucho cuidado
La página web de la Universidad Johns Hopkins de Estados Unidos y su
Centro de Recursos de Coronavirus1
publica
diariamente el número total de personas
contagiadas, el total de muertes y el total
de recuperados de 188 países a nivel
mundial. Al día 26 de setiembre de 2020,
hora peruana de actualización 09 h 00, se
informó que 32 747 734 personas han sido
infectadas, siendo 992 984 personas las
que han perdido la vida. En nuestro país, la
cantidad de personas infectadas ha llegado
a 689 9772, sin duda una cifra preocupante. Por ello, se deben tomar todas las
precauciones que recomiendan las instituciones de salud. Es increíble que un
virus tan pequeño cuya medida oscila entre 10 y 100 nanómetros esté generando
tantas dificultades en todo el mundo, ocasionando contagios, duelo y grandes
pérdidas en las economías de todos los países, como el nuestro, que por un día
de cuarentena registra pérdidas de 928 000 000 de soles.
2. ¿De qué manera podemos enfrentar esta problemática de salud?
* Se debe fortalecer el monitoreo para encontara, aislar, hacer exámenes y tratar todos los casos. Esta es la manera de romper cadenas de transmisión. De esta forma, aunque no se pueda detener la transmisión se puede disminuir y, consecuantemente, proteger las instalaciones de salud y otras áreas vulnerables.
3. La pérdida de dinero que registran los países por la pandemia, ¿está justificada? Argumenta tu respuesta.
* EL efecto que tendrá el coronavirus en la economía de los países se dará a través de canales externos e internos. Por la vía externa, los factores que golpearán la estabilidad económica son los menores precios de las materias primas, volatilidad de los mercados financieros, disminución del comercio internacional y efectos indirectos (transporte, comercio, servicio, etc.) Por la vía interna las interrupciones en cadenas de suministro y menos producción, disminución de compras, viajes, se postergan inversiones y el consumo.
Situación 2:
Venta de mascarillas
Pedro vende mascarillas al por mayor, siguiendo todos los protocolos de seguridad.
Cada día se asegura de disponer para la venta la misma cantidad de mascarillas e
intenta vender la mayor parte posible de esa cantidad. Observa cómo le fue con su
venta de lunes a viernes:
Resolución del día 4:
Actividad: Empleamos números irracionales y las operaciones con intervalos en situaciones
cotidianas.
08/10/20
Situación 1
Circunferencias para el distanciamiento social
Como se sabe, en los espacios públicos de muchos países se han trazado una serie
de circunferencias en el piso para que las personas se ubiquen manteniendo el
distanciamiento social.
Por ese motivo, y respetando los protocolos de seguridad, se encarga a terceros la
labor de trazar circunferencias de distanciamiento en las veredas próximas al ingreso
de locales comerciales.
Supón que te encargan apoyar en esta labor haciendo un plano de cómo quedaría el
trazado de circunferencias sobre un papel. Por ejemplo, ¿cómo quedaría el trazado
y representado a escala, una de las circunferencias con √2 cm de radio? ¿Y si la
representación tuviera √3 cm de radio?
Situación 2
El papá de Jorge fue diagnosticado como paciente de COVID-19 con síntomas leves. En el hospital le recomendaron aislamiento en casa y el monitoreo de sus valores de saturación de oxígeno en la sangre 3 veces al día. En la siguiente tabla se registró la información:
- Representa gráficamente, la oscilación de los valores de saturación de oxígeno por día.
- Representa gráficamente, la oscilación de los valores de saturación de oxígeno durante su monitoreo en casa.
- Representa gráficamente, la oscilación de los valores de saturación de oxígeno los días lunes y miércoles.
- ¿Por qué razón no se registran datos los días jueves y viernes?
- ¿Por qué razón no se registran datos los días jueves y viernes?
* Porque por debajo de un 90% se podría producir lo que se llama hipoxemia con lo que esa persona tiene dificultad a la hora de respirar, presenta un dolor de cabeza y se muestra confusa o agitada.
Si hasta las 4:00h, presentó un 91%; entonces es probable que lo llevaron al hospital, porque ya presenta riesgo de HIPOXEMIA.
Situación 3
El reloj que se muestra está programado para dar la temperatura ambiente cada dos horas. Luis ha estado anotando las temperaturas desde la madrugada, registrándolas en la siguiente tabla:
a. ¿Cuál es el promedio de la temperatura entre las 08 h 00 y a las 10 h 00?
* Bastará con sacar el promedio aritmético de lo que registró en esas horas:
b. ¿Entre qué horas se produjo el mayor aumento de temperatura?
* El mayor aumento o incremento de temperatura se registró entre las 0600 y 8:00 horas, con 8,1 °C.
c. Se sabe que al mediodía la temperatura es el doble de la que se registra a las 06 h 00, ¿Cuál es la temperatura al mediodía?
* 18,5°C x 2 = 37°C
La temperatura al mediodía es de 37°C.
VIGÉSIMA OCTAVA SEMANA
TEMA: Enfrentamos la problemática de salud pública.
Resolución del día 3:
Actividad: Determinamos la notación exponencial y reconocemos el significado de las operaciones con magnitudes derivadas.
13/10/20
Situación 1
Durante el toque de queda: En los primeros meses de la cuarentena decretada en nuestro país, entre otras medidas
de seguridad, se decretó el toque de queda. El gobierno anunciaba que, durante el
toque de queda, los vehículos deberán transitar a una velocidad no mayor de 30 km/h.
A partir de la situación, responde los siguientes retos:
1. ¿Qué significa ir a una velocidad de 30 km/h?
* Ir a una velocidad de 30Km/h significa que los vehículos se desplazan 30KM en el tiempo de 1hora.
2. ¿Cuántos metros de recorrido implica ir a esa velocidad durante 12 s?
3. ¿Cuántos minutos tardaría un vehículo a esa velocidad en recorrer 50 000 m?
4. Una persona antes de la pandemia llegaba a su casa en 50 minutos y ahora se
demora dos horas y media en llegar a su domicilio, ¿a qué velocidad, en metros por
segundo, transitaba antes de la pandemia?
5. Si una persona antes de la pandemia llegaba a su casa en 50 minutos y ahora se
demora dos horas y media en llegar a su domicilio, ¿a cuántos kilómetros de su
domicilio queda su centro laboral?
Situación 2
Oxígeno medicinal para hospital de emergencias COVID-19
Un hospital de emergencias concretó una reciente recarga de 10 mil metros cúbicos
de oxígeno medicinal, el cual permitirá garantizar de manera oportuna la dotación de
oxígeno a pacientes de COVID-19.
Los balones de 6 metros cúbicos alcanzan para 12 horas de oxígeno, vienen con la
válvula y el regulador listo para ser instalado en la mascarilla.
• El hospital cuenta con 8 salas para pacientes de COVID-19 y se distribuye el oxígeno
en la misma cantidad. A cada paciente se le administrará 2 m3 durante 5 días,
¿cuántos pacientes se beneficiarán con el oxígeno en cada una de las salas?
|
• Si en una sala 25 pacientes son dados de alta y se distribuye el oxígeno en la misma
cantidad, ¿qué cantidad de oxígeno le correspondería a cada paciente durante 5 días?
Resolución del día 4:
Actividad: Reconocemos el significado de la notación científica y su importancia en la vida cotidiana.
15/10/20
Situación 1
Bonos a la familia: La situación generada por el COVID-19 impulsó al Gobierno a otorgar ayuda económica
directa a las familias en situación de pobreza y vulnerabilidad que vieron interrumpidos
sus ingresos.
- ¿A cuánto asciende el monto abonado por el Gobierno Peruano?
Situación 2
Juan adquirió mascarillas de tela y le informaron que obedecían lo señalado por la
R.M. 135-2020-MINSA2, que norma las especificaciones técnicas para la confección
de mascarillas faciales textiles de uso comunitario. Solicitó y recibió la siguiente
información:
Investigadores han determinado que el coronavirus SARS-CoV-2, tiene un diámetro
mínimo de 60 nanómetros (nm) y un diámetro máximo de 140 nanómetros (nm)3.
• ¿Cuál tipo de mascarillas será de óptima protección ante el coronavirus? Argumenta
tu respuesta.
VIGÉSIMA NOVENA SEMANA
TEMA: Cuidamos nuestra salud integral.
Resolución del día 3:
Actividad: Efectuamos procedimientos de muestreo probabilístico.
20/10/20
Actividad física según la edad de las personas
La falta de actividad física es un factor de riesgo considerable para las enfermedades
no transmisibles (ENT) como los accidentes cerebrovasculares, la diabetes y el cáncer.
Según la Organización Mundial de la Salud (OMS), una persona activa es aquella que logra
realizar actividad física según las recomendaciones para su edad, es decir, 60 minutos
diarios para niños y adolescentes (de 5 a 17 años) y 150 minutos semanales para mayores
de 18 años.
Son muchos los países en los que la actividad física va en descenso. En el ámbito mundial,
el 23 % de los adultos y el 81 % de los adolescentes en edad escolar no se mantienen
suficientemente activos.
A partir de la situación, desarrolla los siguientes retos.
1. ¿Con qué frecuencia las personas de nuestro entorno realizan actividad física, de
acuerdo con las recomendaciones de la OMS?
* En el ámbito mundial, cerca de un 77% de los adultos y
19% de los adolescentes en edad escolar se mantienen activos. Sin embargo las
mujeres y niñas son menos activas que los hombres y los niños, y también los
adultos mayores en relación con los adultos jóvenes.
2. ¿Cómo contribuye la actividad física a nuestra salud?
* La actividad física contribuye mucho ya que esta nos
ayuda a que nuestro cuerpo este saludable, tanto física, mental como
emocionalmente, debido a que al practicarla liberamos estrés y nos sentimos más
relajados y felices.
3. ¿Qué podríamos hacer para incentivar la actividad física de los integrantes de
nuestra familia?
* Podemos animarlos a que el hacer actividad física contándoles
los beneficios de esta y así eviten el sedentarismo (especialmente en estos
tiempos) ya que paramos casi todo el día sentados haciendo nuestras actividades
del trabajo, estudio, etc.
Situación 1
También en nuestro entorno, percibimos que la actividad física de los adolescentes va
en descenso. Preocupados por ello, en una I. E., que cuenta con 124 estudiantes, se han
propuesto estudiar la frecuencia de prácticas deportivas. Para lo cual, se te ha encargado
solventar las siguientes tareas:
• Determinar la población y la muestra de estudio.
* Población: 124 estudiantes de la I.E. en referencia
Muestra: 20 alumnos seleccionados
• Mencionar las características de los datos de la muestra seleccionada.
* Las características de los datos son cualitativas o
cuantitativas, dependiendo del tipo de preguntas.
• Indicar el comportamiento de datos de una muestra seleccionada.
* El compartimento de os datos dependerá del análisis de
sus tablas de frecuencia o de sus gráficos estadísticos, ya que si los datos
fuesen cuantitativos, podemos incluso determinar su homogeneidad o heterogeneidad.
• Responder lo siguiente:
a. ¿Cómo podríamos elegir aleatoriamente una muestra de 20 estudiantes?
* Asignando un número a cada participante o persona de la población.
b. ¿Cómo podríamos elegir sistemáticamente la muestra de 20 estudiantes en dicha
institución?
* Ordenando a los participantes por apellidos, luego, calculando el tamaño del intervalo para obtener los elementos de la muestra.
Resolución del día 4:
Actividad: Recopilamos información, identificamos el tipo de variable y las organizamos en tablas.
22/10/20
Situación 1
La actividad consiste en identificar el tipo de variables relacionadas con la actividad
física y recopilar datos organizándolos en tablas. La recopilación se realizará a través
de una encuesta y será aplicada por ti a los integrantes de tu familia, compañeras,
compañeros y otras personas que consideres conveniente. Se sugiere que apliques la
encuesta por lo menos a 20 personas.
Las preguntas que se muestran a continuación se presentan como propuesta,
si consideras conveniente, puedes agregar otras o cambiarlas. A partir de estas
preguntas, debes elaborar una encuesta en físico o de manera virtual. Las respuestas a
estas preguntas se deben organizar en tablas apropiadas al tipo de variable.
Preguntas sugeridas para la encuesta:
Pregunta 1:
|
EDAD |
fi |
hi |
Hi% |
|
De 6 a 16 años |
4 |
0,4 |
40% |
|
De 17 a 64 años |
3 |
0,3 |
30% |
|
De 65 a más años |
3 |
0,3 |
30% |
|
TOTAL: |
11 |
1 |
100% |
|
ACTIVIDAD |
fi |
hi |
Hi% |
|
Pasear caminando
o en bicicleta |
4 |
0,4 |
40% |
|
Saltar soga |
2 |
0,2 |
20% |
|
Ayudar con la
limpieza de la casa |
4 |
0,4 |
40% |
|
Otra |
0 |
0 |
0% |
|
TOTAL: |
10 |
1 |
100% |
Pregunta 3:
|
Tiempo |
fi |
hi |
Hi% |
|
[0; 5[ minutos |
2 |
0,2 |
20% |
|
[5; 10[ minutos |
3 |
0,3 |
30% |
|
[10; 15[ minutos |
1 |
0,1 |
10% |
|
De 15 a más minutos |
4 |
0,4 |
40% |
|
TOTAL: |
10 |
1 |
100% |
Pregunta 4:
|
LUGAR |
fi |
hi |
Hi% |
|
En mi casa |
4 |
0,4 |
40% |
|
En espacios
públicos |
5 |
0,5 |
50% |
|
En una cancha
privada |
1 |
0,1 |
10% |
|
Otro |
0 |
0 |
0% |
|
TOTAL: |
10 |
1 |
100% |
Pregunta 5:
|
RAZONES |
fi |
hi |
Hi% |
|
Por salud |
4 |
0,4 |
40% |
|
Porque lo
disfruto |
3 |
0,3 |
30% |
|
Por moda |
2 |
0,2 |
20% |
|
Otra |
1 |
1 |
10% |
|
TOTAL: |
10 |
1 |
100% |
Situación 2
Walter, un joven estudiante de 5.° grado de secundaria, aplica una encuesta a 15
personas de su entorno. Ahora, presenta conclusiones basadas en sus resultados:
a) ¿Cuáles pudieron haber sido las preguntas que hizo Walter para obtener estos
resultados?
- ¿Con cuanta frecuencia realizas ejercicio?
- ¿Cuál es el intervalo de tu edad?
b) ¿Cuál es la variable en estudio para cada pregunta identificada?
- Primera pregunta (Frecuencia de ejercicios): Variable cualitativa
- Segunda pregunta (edad): Variable cuantitativa
c) ¿Qué procedimientos deberá realizar para dar las conclusiones?
* Deberé apoyarme en las medidas de tendencia central y en las
medidas de dispersión para ver que tan homogéneas son los datos.
SEMANA 30
TEMA: Cuidamos nuestra salud integral.
Resolución del día 3:
Actividad: Organizamos datos en tablas de frecuencias y los representamos mediante gráficos estadísticos.
27/10/20
Situación 1
La actividad física de un grupo de estudiantes: Se aplicó una encuesta a 40 estudiantes de una I. E. que participan de la estrategia
Aprendo en casa para recabar información relacionada con las actividades físicas que
desarrollan.
A partir de los datos, realiza los siguientes retos para esta institución educativa:
a) Identificar la población, la muestra y la variable estadística.
Población: Alumnos de la I.E
Muestra: 40 alumnos
Variable:
1° pregunta: Variable cuantitativa (edad)
2° pregunta: Variable cuantitativa (tiempo)
3° pregunta: Variable cualitativa (tipo actividad física)
4° pregunta: Variable cualitativa (tipo ejercicio físico)
b) Elaborar la tabla de frecuencias, determinando el recorrido, el número de intervalos
y la amplitud de cada intervalo.
c) Analizar la información obtenida.
* La edad más frecuente en los alumnos es entre 12 y 13 años, y la edad menos frecuente es de 6 a 7 años, los alumnos entre los 6,7,16 y 17 años solo forman parte de un quinto del total de alumnos.
d) Representar gráficamente la información y realizar su interpretación.
Situación 2
Tomando como referencia la pregunta de la encuesta relacionada con la variable “tipo
de ejercicio físico y, las edades de la situación anterior, Alexis elabora la siguiente tabla
de frecuencias:
Se solicita ayudar a Alexis a completar los datos que faltan en la tabla; luego, representar gráficamente la información y realizar su interpretación.
Resolución del día 4:
Actividad: Interpretamos resultados haciendo uso de medidas de tendencia central para datos agrupados.
29/10/20
Situación 1
La actividad física de un grupo de estudiantes
A partir de la tabla de frecuencias que elaboraste para la situación 1, inciso b), calcula
las medidas de tendencia central: media aritmética, moda y mediana e interpreta.
Situación 2
La siguiente tabla muestra los datos de una encuesta realizada a 18 personas entre
familiares y vecinos que practican ejercicio físico para mantener una buena salud.
Se pide calcular:
a) La media aritmética e interpretarla.
b) Si tuviéramos que elegir al familiar o vecino que practica ejercicio físico con mayor frecuencia, ¿qué edad tendría?
SEMANA 31
TEMA: Mi proyecto de tiempo libre.
Resolución del día 3:
Actividad: Aplicamos propiedades geométricas en la elaboración de carteles y señales de seguridad.
03/11/20
Situación 1
José ha interiorizado la importancia de contar con carteles y señales de seguridad
para colocar en su vivienda para indicar los lugares apropiados para ubicarse él y su
familia. Para su elaboración, toma como referencia la Tabla C1 donde se registran los
formatos de las señales y carteles según la distancia máxima de visualización.
a. Identifica las características de los carteles y señales de seguridad y represéntalos gráficamente.
c. Calcula el área y perímetro de los carteles o señales de seguridad que van a elaborar.
Resolución del día 4:
Actividad: Elaboramos planos a escala de casas y comunidades, destacando zonas seguras y puntos de reunión.
05/11/20
Situación 1
Construyendo el plano de mi casa
Permanentemente estamos expuestos a distintos riesgos naturales y sociales, y factores
personales que vamos aprendiendo a gestionar como parte de nuestro proyecto de
vida para alcanzar nuestra realización personal y aportar a la sociedad.
Todos somos conscientes de los riesgos que corremos, y lo importante que sería
anticiparnos y estar preparados. Por ello, es conveniente empezar a elaborar un plano
de nuestra casa para poder reconocer los lugares donde podríamos ubicarnos durante
un sismo y los lugares hacia dónde podríamos evacuar, ayudando a todas las personas
que viven con nosotros.
1. ¿Cuáles son las características de infraestructura de tu vivienda?
1. ¿Cuáles son las características de infraestructura de tu vivienda?
* Los materiales que con los que se construyó mi casa son fuertes, solidos, también la calidad de los materiales, la simetría, distribución de ventanas y puertas.
2. ¿Sabes qué lugares de tu casa son los más seguros y los más peligrosos?
* Si, los sitios más seguros son las columnas y el patio de mi casa; en cambio los más peligrosos son las ventanas y lugares donde es más probable que los escombros se acumulen durante el sismo.
3. Dibuja un plano de tu casa, a una escala conveniente, de modo que se identifiquen
allí las zonas seguras y de evacuación hacia la vía pública.
Situación 2
El siguiente plano muestra una leyenda de escala 1:75. Tomando la medida con una
regla, las dimensiones de la sala que se obtienen son:
Largo: 7 cm
Ancho: 5,2 cm
¿Cuáles son las dimensiones reales de dicho ambiente y cuál su área?
* Sus dimensiones son 5,25 y 3,90m; y su área es 20,475 m².
Situación 3
La estudiante Gladys Calsín realizó el plano de su localidad, en dicho plano se muestra
la escala. Ella nos comenta que la señal de punto de reunión la tenían pintada y ubicada
en el patio de su Institución Educativa; como en esta época de emergencia sanitaria la
institución está cerrada y, además, al trasladarse deben hacerlo de manera ordenada
y con mascarillas,
a. en qué lugar propones que debería estar ubicado el cartel de “Punto de reunión”.
Justifica tu respuesta.
* Considero que debe estar ubicada en el
la plaza 8 de octubre ya que es un área donde las pernas pueden acudir más fácilmente
especialmente por la emergencia sanitaria.
b. De producirse un sismo, ¿cuántos metros deben desplazarse los integrantes de la
familia Calsín al “Punto de reunión”?
* La familia Calsín, debe desplazarse al “Punto de reunión” 17,5 veces la longitud de uno de los cuadraditos de la cuadricula, más 1m.
17,5 (3m) + 1m = 53,5m
c. Y, ¿cuántos metros la familia López?
* La familia López deberá desplazarse 24,5 veces la longitud de lado de uno de los cuadraditos de la cuadricula de la “hoja”.
24,5 (3m) = 73,5m
SEMANA 32
TEMA: Mi proyecto de tiempo libre.
Resolución del día 3:
Actividad: Determinamos recorridos y rutas óptimas de evacuación para afrontar un evento sísmico.
10/11/20
Situación 1
Respecto a la ruta de evacuación óptima frente a la posibilidad de un sismo, Junior
y su familia optaron por ir hacia la canchita, tomando con precaución el recorrido en
línea recta por la avenida que los une.
Situación 2
Karina se pregunta: si ocurriera un sismo cuando estoy en la biblioteca municipal,
que se encuentra a 200 m a la derecha y 100 m al norte de mi casa, y debo salir para
dirigirme al parque que se encuentra a 200 m a la derecha y 200 m al norte de la
biblioteca, ¿cuál será la distancia que recorrería para poder unirme con mis familiares
en aquel parque?
Situación 3
Identifica las zonas seguras en el interior de tu casa. Haz lo mismo en el exterior,
identifica dos o tres lugares hacia donde podrían evacuar tú y tu familia, y ubícalos en
un sistema de coordenadas tal que:
a. Estimes las distancias entre estos lugares y tu casa.
b. Estimes la superficie real de aquellas zonas seguras para emitir un informe respecto al aforo de personas.
* El espacio seguro de mi casa tiene 25 m²,
la cual considero adecuado para el aforo de 4 personas.
Resolución del día 4:
Actividad: Utilizamos tasas de interés en el cálculo de presupuestos y consolidamos el Plan familiar de gestión de riesgos.
12/11/20
Situación 1
El siguiente documento evidencia el préstamo de S/ 2500 que otorga José Balta a
Enrique Cárdenas, bajo los términos y condiciones siguientes:
Situación 2
Luego de un sismo reciente, la casa de la familia Cárdenas quedó dañada. Para reparar y reforzar el muro se necesita levantar una columna en el extremo que
da a la calle y colocar una viga horizontal, el costo aproximado es de S/ 2000. Para
financiarlo solicitan un préstamo por dicho monto.
Obtienen la información de las siguientes entidades:
- La entidad “El Emprendedor” ofrece un préstamo de S/ 2000 por un periodo de 18
meses, a una tasa de interés del 20 % anual, capitalizable semestralmente.
- La entidad “Tu Apoyo” ofrece un préstamo de S/ 2000 por un periodo de 18 meses, a
una tasa de interés del 5 % trimestral, capitalizable trimestralmente.
SEMANA 33
TEMA: Ayudamos a eliminar la violencia contra niñas y mujeres.
Resolución del día 3:
Actividad: Participamos de actividades de recreación familiar relacionadas con la razón de cambio en un modelo lineal.
17/11/20
Mi tiempo libre para crear ambientes de respeto...
A partir de la situación, desarrolla los siguientes retos:
a. ¿De qué manera organizarías tu tiempo para desarrollar las actividades propuestas?
* Lo organizaría de tal forma donde todos podamos
participar y compartir un tiempo en familia.
b. ¿Qué otras propuestas concretas darías para prevenir la violencia contra las niñas y
las mujeres?
* Que en casa siempre debe haber comunicación, dar nuestro
punto de vista con respecto a los problemas que afrontan algunas mujeres y
niñas. Del mismo modo educar a los niñas/os desde pequeños de
que el maltratar a las mujeres no es un buen trato ya que son personas y se
merecen respeto igual que todos.
Situación 1: Actividades en familia
Con la finalidad de usar el tiempo libre para compartir actividades de creación y
recreación, 4 integrantes de una familia, deciden elaborar un álbum de fotografías
componiendo historias breves y amigables, para ello se han propuesto que, de manera
simultánea, en 2 minutos, cada integrante elaborará una página del álbum. Por lo que
se solicita: 
a. Determinar el modelo, la cantidad de las páginas que han elaborado los 4 integrantes
de la familia en términos del tiempo.
* n = 2t
b. Calcular la cantidad de páginas del álbum que elaborarán los 4 integrantes de la
familia, en 2 horas.
* 2h = 120min t = 120
n = 2(120)
n = 240
c. Determinar el tiempo que emplearán para elaborar 80 páginas del álbum.
* n = 80
80 = 2t
t = 40 min
d. Realizar la representación gráfica e interpretarla.
Situación 2: Leyenda en el Dakar
Fernanda Kanno cambió su vida por los autos. Desde el 2018, corre en el Rally Dakar y
en el 2019 se convirtió en la primera peruana en culminar la carrera. En una entrevista,
manifestó lo siguiente: “Siempre es bonito lograr algo, sobre todo si eso puede inspirar
a otros a hacer lo mismo. Las mujeres queremos que se nos trate igual que a los
hombres, entonces separar las cosas y darnos mérito por el hecho de ser mujeres
no es igualdad, sino un trato especial. Quiero que todas las personas entiendan
que pueden hacer lo mismo que yo y vivir como sueñan”. Imaginemos que
Fernanda tuviera que ir solo por una ruta plana a una velocidad constante de 150 km.
a. ¿Qué modelo lineal representa la situación planteada?
b. ¿Cuántas horas deberá conducir Fernanda para recorrer 1800 km?
Situación 3
Los miembros de una familia se distraen haciendo secuencias de construcciones con
cubitos y ya han armado hasta la construcción 3, tal como se muestra: 
a. ¿Cuántos cubitos se necesitan para armar la construcción 8?
Resolución del día 4:
Actividad: Decidimos en familia considerar la opción más conveniente, mediante el análisis de modelos lineales.
19/11/20
Situación 1
Liliana y su familia están evaluando contratar un nuevo servicio de telefonía para cubrir
las necesidades de comunicación en su casa. Hasta ahora tenían un consumo mensual
de 100 minutos, pero con la llegada de un familiar, se estima que el consumo mensual
ascienda a 300 minutos. Una empresa de telefonía les ofrece los siguientes planes:
Plan A: pago fijo mensual de S/ 20, y por cada minuto de llamada el costo es de S/ 0,20.
Plan B: no hay pago fijo mensual, pero por cada minuto de llamada el costo es de S/ 0,30.
¿Cuál es plan más beneficioso para la familia? Argumenta tu respuesta.
Situación 2
La familia Barreda se dedica a la venta de productos de limpieza, ferreteros y otros.
Frente a la demanda de equipos de protección, planean implementar la venta de
mascarillas. En el almuerzo del domingo se reúne la familia para decidir entre las
propuestas de dos proveedores:
Proveedor 1: ofrece las mascarillas a 1,20 soles cada una.
Proveedor 2: ofrece a 1 sol cada una más un costo de envío de 3 soles.
• En el primer día la familia proyecta vender una docena de mascarillas. ¿A cuál de los
proveedores debe comprar las mascarillas? Argumenta tu respuesta.
• En el segundo día, de acuerdo con un estudio de mercado, proyecta vender 5 docenas.
¿A cuál de los proveedores debe comprar? Argumenta tu respuesta.
SEMANA 34
TEMA: Ayudamos a eliminar la violencia contra niñas y mujeres.
Resolución del día 3:
Actividad: Elaboramos tarjetas con mensajes amigables empleando funciones cuadráticas.
24/11/20
Resolución del día 4:
Actividad: Maximizamos ingresos aplicando funciones cuadráticas y elaboramos un calendario de actividades.
26/11/20
SEMANA 35
TEMA: Gestionamos nuestras cuencas.
Resolución del día 3:
Actividad: Analizamos e interpretamos información estadística sobre el uso y cuidado del agua.
01/12/20
Resolución del día 4:
Actividad: Elaboramos planos y leemos mapas a escala de las cuencas de nuestra región.
03/12/20
SEMANA 36
TEMA: Gestionamos nuestras cuencas.
Resolución del día 3:
Actividad: Reconocemos las curvas de nivel para interpretar el mapa topográfico de una cuenca.
08/12/20
Resolución del día 4:
Actividad: Promovemos el uso responsable del agua y el plan de acción para la gestión de cuencas.
10/12/20
SEMANA 37
TEMA: Una crónica del 2020 para seguir construyéndonos como país.
Resolución del día 3:
Actividad: Reflexionamos sobre el impacto del aislamiento social en el cuidado del ambiente a través de datos estadísticos.
15/12/20
Resolución del día 4:
Actividad: Reconocemos la importancia del uso de herramientas tecnológicas utilizando las medidas de
localización.
17/12/20
Felicitaciones por su trabajo Mariana.
ResponderEliminarNuevamente las felicitaciones del caso por su puntualidad y perseverancia en el desarrollo de sus actividades.
ResponderEliminarSaludos Mariana, conforme pase el tiempo te darás cuenta de la funcionalidad del Blog y lo más importante que no consume tu memoria ni la de los seguidores u observadores de tu BLOG personal, permíteme felicitarte nuevamente por la puntualidad y esfuerzo desplegado.
ResponderEliminarGracias estudiante Barrón por la puntualidad en la presentación de sus trabajos y por el esfuerzo puesto en la elaboración de los mismos. Estoy registrando su trabajo de la 6ta semana.
ResponderEliminarLas felicitaciones totales, han puesto todo su esmero en el desarrollo de las actividades de la semana 07. Gracias por su esfuerzo.
ResponderEliminarGracias profesor..
EliminarMuchas gracias por realizar las mejoras solicitadas en su Blog y por presentar las actividades de la semana 8. Felicitaciones
ResponderEliminarGracias profesor.
EliminarTrabajo conforme. Muchas gracias
ResponderEliminarMuchas gracias por la celeridad en el desarrollo de sus actividades de la semana 12, que las registro con fecha junio 23
ResponderEliminarMuy bien ordenado y trabajadas vuestras actividades de la semana 14, felicitaciones.
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